2020-2021学年湖北省十堰市某校初三（下）6月适应性考试数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市某校初三（下）6月适应性考试数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −15的绝对值是( )
A.5B.15C.−15D.−5

2. 如图所示的网格是正方形网格（点A，B，C，D，E是网格线交点），则∠BAC−∠DAE=( )

A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

3. 如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是( )

A.B.
C.D.

4. 下列运算正确的是( )
A.2a+5b=10abB.x2⋅x3=x6
C.m2n3=m5n4D.12m2n÷3mn=4m

5. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )

A.这5日两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6​∘C
C.乙地气温的众数是4​∘CD.乙地气温相对比较稳定

6. 某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为2000万元．由于受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元？设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元．根据题意列方程为( )
A.2000x+1=2000(1+20%)xB.2000x+1=20001−20%x
C.2000x−1=20001+20%xD.2000x−1=20001−20%x

7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30∘，看这栋楼底部C的俯角为60∘，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为( )

A.160米B.(60+1603)米C.1603米D.360米

8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC与BD交于点E，且BD为⊙O的直径，已知∠BDC=40∘，∠AEB=110∘，则∠ABC=( )

A.65∘B.70∘C.75∘D.80∘

9. 按如下方式排列正整数，第1行有1个数，第2行有3个数，第3，4行分别有7个、13个数．依此规律，解答下列问题：
第2，3，4行都含有数4，其中第2行最先出现4，那么2021最先出现在第( )行
A.42B.43C.44D.45

10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0, 1)，点C，D在双曲线y=kx(k>0)上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为( )

A.3+52B.3−52C.5−12D.5+12
二、填空题

我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为________.

如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120∘，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，连接MN交BC于点D，连接AD，AN，则△ADN的周长为________.


若ab=−2，a−3b=5，则a3b−6a2b2+9ab3的值为________.

定义符号"∗"表示的运算法则为a∗b=ab+3a，若3∗x+x∗3=−9，则x=________.

如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD=4，BC=2，则阴影部分的面积是________.


如图，已知线段AB=12，点C在线段AB上，且△ACD是边长为4的等边三角形，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为________.

三、解答题

计算：1212+|tan60∘−2|−3−π0+−12−2.

先化简再求值x2−1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x+1，其中x=2−1.

2021年有很多好片佳作呈现荧屏，哪部影片最受学生欢迎？为此学校数学小组进行了调查，请同学们在A，B，C，D，E，五部影片中选出一部自己最喜欢的影片，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)本次共调查了多少名同学？

(2)补全条形统计图；

(3)全校共有学生1200人，估计最喜欢影片C的同学有多少人？

(4)假期时小东同学从这五部影片中，随机选出了两部观看，请用画树状图或列表法求小东选择的影片有A或B的概率．

已知关于x的一元二次方程x2−5x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；

(2)若方程的两个实数根为整数，试求出正整数k的值．

如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．
四边形BEDF是菱形；

如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．

(1)求证：∠ABD=2∠CAB；

(2)连接AD，若sin∠BAD=35，且BF=2，求⊙O的半径．

为了推进乡村振兴战略，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．设第x天（x为整数）的售价为y（元/斤），日销售额为w（元）．据销售记录知：①第1天销量为42斤，以后每天比前一天涨2斤；②前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元.
(1)求y与x的关系式；

(2)第几日销售额w最大，最大为多少？

(3)政府为了激励茶农，规定当销售额不低于30720元时，20位茶农每人每天奖励100元，新茶上市30天内共奖励多少元？


(1)操作发现：
如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是________；位置关系是________.

(2)类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB>AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由；

(3)深入研究：
如图③，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，直接写出你的结论．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−2, 0)，C(0, −6)，其对称轴为直线x=2．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若直线y=−13x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；

(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x=2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x=2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市某校初三（下）6月适应性考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
则|−15|=15．
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
勾股定理
勾股定理的逆定理
等腰直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：AC=AB2+BC2=12+22=5.
如图，连接AF，EF，
易得∠FAD=∠BAC，
即∠BAC−∠DAE=∠FAE，且FA=5.
由图可得EF=12+22=5，AE=32+12=10，
则FE2+AF2=AE2，
则△FAE为等腰直角三角形，
则∠FAE=45∘，
即∠BAC−∠DAE=45∘.
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据简单组合体的三视图进行判断即可．
【解答】
解：这个组合体的三视图如图所示：
因此选项A中的图形不是它的三视图.
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的乘法
合并同类项
幂的乘方与积的乘方
单项式除以单项式
【解析】
根据合并同类项，对A作出判断；根据同底数幂的乘法，对B作出判断；根据积的乘方，等于每一个因式分别乘方的积，对C作出判断；根据单项式与单项式相除，对D作出判断即可.
【解答】
解：A，不是同类项，不能合并，不符合题意；
B，x2⋅x3=x2+3=x5，不符合题意；
C，m2n3=m23n3=m6n3，不符合题意；
D，12m2n÷3mn=4m ，符合题意.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
方差
众数
中位数
算术平均数
【解析】
分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：甲乙两地的平均数都为6​∘C；
甲地的中位数为6​∘C；
乙地的众数为4​∘C和8​∘C；
乙地气温的波动小，相对比较稳定．
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元．
根据题意列方程为2000x+1=20001−20%x.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30∘，∠CAD=60∘，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．
【解答】
解：过点A作AD⊥BC于点D，
则∠BAD=30∘.
在Rt△ABD中，BD=AD⋅tan30∘=120×33=403(m).
在Rt△ACD中，∠CAD=60∘，AD=120m，
∴ CD=AD⋅tan60∘=120×3=1203(m)，
∴ BC=BD+CD=1603(m)．
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
圆周角定理
【解析】
根据圆周角定理得到∠BCD=90∘，根据直角三角形的性质求出∠DBC计算即可．
【解答】
解： ∵ BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90∘，
∴∠CBD=90∘−∠BDC=90∘−40∘=50∘.
由圆周角定理得，∠BDC=∠BAC=40∘，
∴ ∠ABD=180∘−∠AEB−∠BAC=30∘，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=30∘+50∘=80∘.
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
观察可知，每行最后一数是行数的平方，数字的个数是最后一数减去行序数再加1，可得第n行数字个数；由以上规律知，第44最后一数为442，而第45行第一个数是442+1，最后一数是452，可知它位于第45行．
【解答】
解：根据题意可知，
第2行最后一数为4=22，数字个数是22−1;
第3行最后一数为9=32，数字个数是32−2;
第4行最后一数为16=42，数字个数是42−3;
……
∴ 第n行最后一数n2，数字个数是n2−n−1=n2−n+1.
∵ 第44行最后一数是442=1936，
∴ 第45行第一个数字是1937，而最后一个数字是452=2025.
∵ 1937