冲刺小卷04 二次根式-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）·

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1.（2021•襄阳）若二次根式x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣3
A【解析】若二次根式x+3在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A．
2.（2021•苏州）计算（3）2的结果是（ ）
A．3B．3C．23D．9
B【解析】（3）2＝3．故选：B．
3.（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则(m−3)2+(m−7)2等于（ ）
A．2m﹣10B．10﹣2mC．10D．4
D【解析】∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7，
∴(m−3)2+(m−7)2＝m﹣3+7﹣m＝4．故选：D．
考点2 二次根式的运算
4.（2021•重庆）计算14×7−2的结果是（ ）
A．7B．62C．72D．27
B【解析】原式=2×7×7−2=2×7×7−2 ＝72−2＝62．故选：B．
5．（2021•常德）计算：（5+12−1）•5+12=（ ）
A．0B．1C．2D．5−12
B【解析】（5+12−1）•5+12=5+1−22×5+12 =5−12×5+12 =(5)2−124 =44 ＝1．故选：B．
6.（2021•威海）计算24−65×45的结果是 −6 ．
−6【解析】原式＝26−65×45＝26−36=−6．故答案为−6．
考点3 二次根式的化简求值
7.（2021•包头）若x=2+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（ ）
A．7B．4C．3D．3﹣22
C【解析】∵x=2+1，∴x﹣1=2，∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．故选：C．
8.（2021•岳阳）已知x+1x=2，则代数式x+1x−2= 0 ．
0【解析】∵x+1x=2，∴x+1x−2=2−2=0，故答案为：0．
9.（2021•荆州）已知：a＝（12）﹣1+（−3）0，b＝（3+2）（3−2），则a+b= 2 ．
2【解析】∵a＝（12）﹣1+（−3）0＝2+1＝3，b＝（3+2）（3−2）＝3﹣2＝1，∴a+b
=3+1 =4 ＝2，故答案为：2．
10.（2021•娄底）计算：（2021−π）0+12+1+（12）﹣1﹣2cs45°．
解：原式＝1+2−1(2)2−12+2﹣2×22
＝1+2−1+2−2
＝2．
11. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq \r(2)＝(1＋eq \r(2))2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋beq \r(2)＝(m＋neq \r(2))2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋beq \r(2)＝m2＋2n2＋2eq \r(2)mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把a＋beq \r(2)的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋beq \r(3)＝(m＋neq \r(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋2eq \r(3)＝(1＋eq \r(3))2；(答案不唯一)
(3)若a＋4eq \r(3)＝(m＋neq \r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
解：根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝m2＋3n2，,4＝2mn.))
∵2mn＝4，且m，n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.
∴a＝7或13.