冲刺小卷08 一元一次不等式（组）-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）·

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A．a﹣5＞b﹣5B．﹣5a＜﹣5bC．ac＞bcD．a+c＞b+c
C【解析】A．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，∴当c＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；故选：C．
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则1a＜1b，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
A【解析】∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，∴当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，
∴a＞b＞0，∴1a＜1b，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．
考点2 一元一次不等式（组）的解法及其解集表示
3.（2021•临沂）不等式x−13＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
B【解析】去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，
系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：B．
4.（2021•邵阳）下列数值不是不等式组5x−1＞3x−4−13x≤23−x的整数解的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
A【解析】5x−1＞3x−4①−13x≤23−x②，解不等式①，得：x＞−32，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为：-
∴不等式组的整数解为-1，0，1，故选：A．
5.（2021•河南模拟）不等式组−x+3＜x−5x＞m+1的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A．m＝3B．m≥3C．m＜3D．m≤3
D【解析】不等式组整理得：x＞4x＞m+1，∵不等式组的解集为x＞4，∴m+1≤4，解得：m≤3．
故选：D．
6.（2021•呼和浩特）已知关于x的不等式组−2x−3≥1x4−1≥a−12无实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥−52B．a≥﹣2C．a＞−52D．a＞﹣2
D【解析】解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式x4−1≥a−12得：x≥2a+2，∵关于x的不等式组−2x−3≥1x4−1≥a−12无实数解，∴不等式的解集为2a+2＞﹣2，解得：a＞﹣2，故选：D．
7.（2021•苏州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 0＜x＜12 ．
0＜x＜12【解析】由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根据0＜y＜1可知，当y＝0时，x取得最大值，且最大值为12，
当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，所以0＜x＜12．故答案为：0＜x＜12．
8.（2021•襄阳）不等式组x+2≥4x−12x＞1−x的解集是 13＜x≤1 ．
【解析】x+2≥4x−1①2x＞1−x②，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞13，所以不等式组的解集是13＜x≤1，
13＜x≤1故答案为：13＜x≤1．
9.（2021•辉县市模拟）如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是 0＜x＜1 ．
【解析】由题意知2x＞x2x＜x+1，解得0＜x＜1，故答案为：0＜x＜1．
考点3 一元一次不等式组的实际应用
10．（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是 330 元．
解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意得：2x+4y=1005x+2y=130，
解得：x=20y=15．设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个．∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，
∴m≥25（20﹣m），∴m≥407，又∵m为整数，∴m≥6．设购买总费用为w元，则w＝20m+15（20﹣m）＝5m+300，
∵5＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝5×6+300＝330．故答案为：330．
11.（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，
依题意得：x+4y=1355x+2y=225，解得：x=35y=25．答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．
（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册（40﹣m）本，依题意得：35m+25（40﹣m）≤1100，
解得：m≤10．答：最多能购买手绘纪念册10本．