初中湘教版4.2 一次函数一课一练

这是一份初中湘教版4.2 一次函数一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若函数y＝(5－5m)x|m|－5＋m是一次函数，则m的值为( )
A．±1 B．－1 C．1 D．2
2．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是( )
3．下面四条直线，可能是一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象的是( )
4．把直线y＝－x＋1向下平移3个单位后得到的直线的表达式为( )
A．y＝－x＋4 B．y＝－x－2 C．y＝x＋4 D．y＝x－2
5．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为( )
A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝－x－1
6．对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )
A．当k＞1时，图象经过第一、三、四象限
B．图象一定经过点(－1，－2)
C．当k＞0时，y随x的增大而减小
D．当k＜1时，图象一定交于y轴的负半轴
7．一次函数y＝(a2＋1)x－a的图象上有两点A(－1，y1)，B(－2，y2)，则y1与y2的大小关系为( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
8．某城市为了缓解交通拥堵问题，对部分道路进行改造，现在有甲、乙两个工程队分别同时改造两条600米长的道路，已知改造道路长度y(米)与改造时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天改造100米；②乙队开工两天后，每天改造50米；
③当x＝4时，甲、乙两队改造的道路长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每题4分，共32分)
9．函数y＝eq \f(\r(x＋5),x－3)的自变量x的取值范围是________．
10．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是________．

11．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝－3的解为________．
12．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＞kx＋b的解集为________．
13．如图，已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB，AC的中点，则线段EF的长度为________．
14．若一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且S△AOB＝6，则k＝________.
15．一辆汽车在行驶过程中，行驶路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为________．
16．为了加强居民的节水意识，某市自来水公司采取分段收费标准．该市居民月交水费y(单位：元)与用水量x(单位：吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费________元．
三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)
17．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
18．已知一次函数y＝■■■的图象过点A(2，4)，B(0，3)，题目中的矩形部分因被墨水污染而无法辨认．
(1)根据现有的信息，请求出题中的一次函数的表达式；
(2)根据表达式画出这个函数的图象．
19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)若点P是y轴上任意一点，且满足S△COP＝eq \f(1,2)S△BOC，求点P的坐标．
20．计划把一批货物用一列火车运往某地．已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B型车厢每节费用为8 000元．设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节．
(1)写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276 000元，有哪些不同的运送方案？
21．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2 400米．甲从小区步行去学校，出发10分后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点还车后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分快5米．设甲步行的时间为x(分)，图①中线段OA和折线B－C－D分别表示甲、乙离小区的距离y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系；图②表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系(不完整)．根据图①和图②中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离小区的距离；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离；
(3)在图②中，画出当25≤x≤30时，s关于x的函数的大致图象．
答案
一、1.B 2.D
3．D 点拨：当k＞0时，函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k＜0时，函数图象经过第一、二、四象限，故选项B、C错误．
4．B
5．C 点拨：由题意可设一次函数的表达式为y＝－x＋b，将(8，2)代入得2＝－8＋b，解得b＝10，所以此一次函数的表达式为y＝－x＋10.故选C.
6．D 点拨：当k＞1时，k－1＞0，该函数的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误；y＝kx＋k－1＝k(x＋1)－1，则该函数的图象一定经过点(－1，－1)，故选项B错误；当k＞0时，y随x的增大而增大，故选项C错误，当k＜1时，k－1＜0，则图象一定交于y轴的负半轴，故选项D正确．
7．A
8．A 点拨：由题意可得，甲队每天改造600÷6＝100(米)，故①正确；乙队开工两天后，每天改造(500－300)÷(6－2)＝50(米)，故②正确；当x＝4时，甲队改造了100×4＝400(米)，乙队改造了300＋(4－2)×50＝400(米)，故③正确；乙队需要2＋(600－300)÷50＝8(天)，甲队比乙队提前8－6＝2(天)完成，故④正确．
二、9.x≥－5且x≠3
10．x＞－1
11．x＝－4
12．x＞－1 点拨：观察图象可知：当x＞－1时，直线y＝4x＋2在直线y＝kx＋b的上方，∴不等式4x＋2＞kx＋b的解集为x＞－1.
13.eq \f(9,2) 点拨：令x＝0，可求得直线l1与y轴的交点坐标是(0，4)，直线l2与y轴的交点坐标是(0，－5)，所以BC＝4－(－5)＝9.因为点E，F分别是线段AB，AC的中点，所以EF＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(9,2).
14．±eq \f(3,4) 点拨：一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,k)，0))，与y轴交于点B(0，3)，从而有S△AOB＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,k)))×3＝6，解得k＝±eq \f(3,4).
15．y＝100x－40 点拨：∵当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，∴当x＝1时，y＝60.又∵当x＝2时，y＝160，∴当1≤x≤2时，由待定系数法可得y关于x的函数表达式为y＝100x－40.
16．42 点拨：当x＞10时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10k＋b＝18，,15k＋b＝33，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝3，,b＝－12，))即当x＞10时，y与x的函数关系式为y＝3x－12，当x＝18时，y＝3×18－12＝42.
三、17.解：(1)将x＝0，y＝0代入函数表达式，得0＝m－3，解得m＝3.
(2)依题意有2m＋1＜0，解得m＜－eq \f(1,2).
18．解：(1)设一次函数的表达式是y＝kx＋b，把A(2，4)，B(0，3)的坐标代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＝b，,4＝2k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝0.5，,b＝3，))
∴一次函数的表达式是y＝0.5x＋3.
(2)如图所示．

19．解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，
∴点C的坐标为(1，3)．
将A(－2，6)，C(1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2k＋b＝6，,k＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝4，))
∴ 一次函数y＝kx＋b的表达式为y＝－x＋4.
(2)当y＝0时，有－x＋4＝0，解得x＝4，
∴点B的坐标为(4，0)．
设点P的坐标为(0，m)，
∵S△COP＝eq \f(1,2)S△BOC，即eq \f(1,2)×|m|×1＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×4×3，
解得|m|＝6，即m1＝6，m2＝－6，
∴点P的坐标为(0，6)或(0，－6)．
20．解：(1)依题意，得y＝6 000x＋8 000(40－x)＝－2 000x＋320 000.
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥0，,40－x≥0，))
∴x的取值范围是0≤x≤40且x为整数．
(2)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥40－x，,－2 000x＋320 000≥276 000，))
解得20≤x≤22.
∵x为整数，∴x＝20，21或22，
∴运送方案有：
A型车厢20节，B型车厢20节；
A型车厢21节，B型车厢19节；
A型车厢22节，B型车厢18节．
21．解：(1)由题图可得，甲步行的速度为2 400÷30＝80(米/分)，乙出发时甲离小区的距离是10×80＝800(米)．
答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离小区的距离是800米．
(2)设直线OA的表达式为y＝kx(k≠0)，根据题意，得30k＝2 400，
∴k＝80，
∴直线OA的表达式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1 440，
此时乙追上甲，则乙骑自行车的速度为1 440÷(18－10)＝180(米/分)．
∵乙骑自行车的时间为25－10＝15(分)，
∴乙骑自行车的路程为180×15＝2 700(米)．
当x＝25时，甲走过的路程为80×25＝2 000(米)，
∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离为2 700－2 000＝700(米)．
答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是700米．
(3)当25≤x≤30时，s关于x的函数的大致图象如图所示．