数学湘教版4.2 一次函数当堂达标检测题

这是一份数学湘教版4.2 一次函数当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )
2．函数y＝eq \r(x－4)中自变量x的取值范围是( )
A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4
3．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知在一次函数y＝－1.5x＋3的图象上，有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．无法确定
5．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，回到点A后停止移动，设点P经过的路径长为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能大致反映y与x之间的函数关系的是( )

6．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )
7．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式k2x＜k1x＋b的解集为( )
A．x＜－1
B．x＞－1
C．x＞1
D．x＜1
8．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
9．已知一次函数y＝eq \f(3,2)x＋m和y＝－eq \f(1,2)x＋m的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，那么△ABC的面积是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．圆的面积S与半径r之间的关系是S＝πr2，其中自变量是__________，因变量是__________．
当r＝20 cm时，S＝__________cm2.
12．函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，则m＝________．
13．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a＝________.
14．如果直线y＝eq \f(1,2)x＋m与直线y＝mx－1的交点坐标为(1，－2)，那么m＝________，m＝________．
15．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有________(把你认为说法正确的序号都填上)．

16．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________．
17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y(千米)与慢车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地的距离为__________．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图象分别交x轴、y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 __________.
三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．已知函数y＝(m＋2)x3－|m|＋m－5.
(1)当m，m为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m，m为何值时，此函数是正比例函数？
20.已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，求此一次函数的表达式．
21．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，试求：
(1)y2＝ax＋b的函数表达式；
(2)使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．
22．已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图，且方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝ax＋2，,y＝kx＋b))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))点B的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的表达式．
23．植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．
(1)求1棵甲种树苗和1棵乙种树苗的售价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．
24．如图，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝6.
(1)求△COP的面积；
(2)求点A的坐标和p的值；
(3)若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的函数表达式．

25．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；
(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？
答案
一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B
7．B 8.C 9.C
10．B 点拨：由图象得出小文步行720 m，需要9 min，
∴小文的速度为720÷9＝80(m/min)，
当第15 min时，小亮骑了15－9＝6(min)，骑的路程为15×80＝1 200(m)，
∴小亮的速度为1 200÷6＝200(m/min)，
∴200÷80＝2.5，故②正确；
当第19 min以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，故①正确；
此时小亮骑了19－9＝10(min)，
骑的总路程为10×200＝2 000(m)，∴小文的步行时间为2 000÷80＝25(min)，
故a的值为25，故③错误；
∵小文19 min步行的路程为19×80＝1 520(m)，
∴b＝2 000－1 520＝480，故④正确．∴正确的有①②④.故选B.
二、11.r；S；400π 12.－2 13.－6
14．－1；－eq \f(5,2) 15.①②③
16．m＜eq \f(1,2) 点拨：根据题意可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m－1＜0，,3－2m＞0，))解不等式组即可．
17．450千米
18．y＝eq \f(1,3)x－1 点拨：根据已知条件得到Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))，B(0，－1)，求得OA＝eq \f(1,2)，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，则AB＝AF，易得△ABO≌△FAE，
∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝eq \f(1,2)，
易得Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，将点B(0，－1)，Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(1,2)))的坐标分别代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－1，,\f(3,2)k＋b＝－\f(1,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,3)，,b＝－1，))
∴y＝eq \f(1,3)x－1.
三、19.解：(1)根据一次函数的定义，得3－|m|＝1，且m＋2≠0，解得m＝2.
∴当m＝2，n为任意实数时，此函数是一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，得3－|m|＝1，n－5＝0，且m＋2≠0，解得m＝2，n＝5.
∴当m＝2，n＝5时，此函数是正比例函数．
点拨：一次函数y＝kx＋b的表达式中，k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数；正比例函数y＝kx的表达式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.
20．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，
∵一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1，
∴一次函数的表达式为y＝－x＋b.
∵一次函数的图象经过点(8，2)，
∴2＝－8＋b，解得b＝10，
∴一次函数的表达式为y＝－x＋10.
21．解：(1)对于函数y1＝x＋1，当x＝0时，y1＝1.
∴将点(0，1)，点(2，0)的坐标分别代入y2＝ax＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝1，,2a＋b＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2)，,b＝1，))∴y2＝－eq \f(1,2)x＋1.
(2)由y1>0，即x＋1>0，得x>－1，
由y2>0，即－eq \f(1,2)x＋1>0，得x<2.
故使y1＞0，y2＞0的x的取值范围为－1＜x＜2.
22．解：因为方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝ax＋2，,y＝kx＋b))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))
所以交点A的坐标为(2，1)，所以将点A的坐标代入y＝ax＋2，得2a＋2＝1，解得a＝－eq \f(1,2).
又因为函数y＝kx＋b的图象过点A(2，1)和点B(0，－1)，
所以将点A，B的坐标分别代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝1，,b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝－1.))
所以这两个一次函数的表达式分别为y＝－eq \f(1,2)x＋2，y＝x－1.
23．解：(1)设1棵甲种树苗的售价为x元，1棵乙种树苗的售价为y元，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝113，,3x＋2y＝87，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝19，,y＝15.))
答：1棵甲种树苗的售价为19元，1棵乙种树苗的售价为15元．
(2)设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(100－a)棵，总费用为w元，依题意，得w＝19a＋15(100－a)＝4a＋1 500.
∵4＞0，∴w随着a的增大而增大．
∴当a取最小值时，w有最小值．
∵100－a≤2a，∴a≥eq \f(100,3).
又∵a为整数．
∴当a＝34时，w最小，且w最小＝4×34＋1 500＝1 636，此时100－a＝66.
∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1 636元．
24．解：(1)过点P作PF⊥y轴于点F.
∵点P的横坐标是2，∴PF＝2.
又∵点C(0，2)，∴OC＝2，
∴S△COP＝eq \f(1,2)OC·PF＝eq \f(1,2)×2×2＝2.
(2)∵S△AOC＝S△AOP－S△COP＝6－2＝4，
∴S△AOC＝eq \f(1,2)OA·OC＝4，即eq \f(1,2)×OA×2＝4，
∴OA＝4，∴点A的坐标是(－4，0)．
设直线AP的表达式是y＝kx＋b，将点A，C的坐标分别代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝0，,b＝2，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2)，,b＝2.))
∴直线AP的表达式是y＝eq \f(1,2)x＋2.
当x＝2时，y＝3，即p＝3.
(3)设直线BD的表达式为y＝ax＋c，
∴点D的坐标为(0，c)，点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(c,a)，0)).
∵S△BOP＝S△DOP，
∴eq \f(1,2)OD·2＝eq \f(1,2)OB·3，
即eq \f(1,2)c·2＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(c,a)))·3.
由题意知c≠0，∴a＝－eq \f(3,2)，
∴直线BD的表达式是y＝－eq \f(3,2)x＋c.
将点P(2，3)的坐标代入得3＝－eq \f(3,2)×2＋c，解得c＝6，∴直线BD的表达式是y＝－eq \f(3,2)x＋6.
25．解：(1)a＝4.5，甲车的速度为eq \f(460,\f(40,60)＋7)＝60(千米/时)．
(2)设乙车开始的速度为v千米/时，则4v＋(7－4.5)×(v－50)＝460，解得v＝90，4v＝360，
则D(4，360)，E(4.5，360)．
设直线EF对应的函数表达式为y＝kx＋b，把点E(4.5，360)，点F(7，460)的坐标分别代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4.5k＋b＝360，,7k＋b＝460，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝40，,b＝180.))
所以线段EF所表示的y与x之间的函数表达式为y＝40x＋180(4.5≤x≤7)．
(3)60×eq \f(40,60)＝40(千米)，则C(0，40)，设直线CF对应的函数表达式为y＝mx＋n.
把点C(0，40)，点F(7，460)的坐标分别代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝40，,7m＋n＝460，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝60，,n＝40，))
所以直线CF对应的函数表达式为y＝60x＋40，易得线段OD对应的函数表达式为y＝90x(0≤x≤4)，设CF交OD于点G，易得Geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，120))，当0≤x≤eq \f(4,3)时，60x＋40－90x＝15，解得x＝eq \f(5,6)；
当eq \f(4,3)当4.5所以乙车出发eq \f(5,6)小时或eq \f(11,6)小时或eq \f(25,4)小时与甲车相距15千米．