（通用版）中考数学二轮专题复习专题04《不等式组与优化方案》精讲精练（教师版）

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专题四　不等式(组)与优化方案(1)强化计算；(2)数形结合，对于一些不等式的纯代数问题，画数轴容易解决，应用题抓住题目中的不等关系加强训练.重难点突破　解不等式组【例1】解不等式组并写出其整数解.【解析】先求不等式组的解集，再在解集中找整数解.【答案】解：解不等式①得x<2.解不等式②得x>－.把①、②的解集表示在数轴上如图，故原不等式组的解集是－<x<2.其整数解是0，1.1.解不等式组将不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x<3，所以原不等式组的解集是－1≤x<3.解集在数轴上表示如图：所以不等式组的非负整数解有0，1，2.【方法指导】先求不等式组的解集，再从数轴上找解集. 　不等式的实际问题【例2】某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯用电费用26元.已知每行驶1 km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1 km纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设每行驶1 km纯用电的费用为x元.则＝.解得x＝0.26.经检验，x＝0.26是原分式方程的解.答：每行驶1 km纯用电的费用为0.26元；(2)设从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y km.则0.26y＋×(0.26＋0.5)≤39.解得y≥74，即至少用电行驶74 km.2.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设他应答对x道题.根据题意，得10x－5(20－x)＞90.解得x＞12.∵x为整数∴x最小取13.答：他至少要答对13题.【方法指导】根据题意确定不等式(组)的不等量关系，再解不等式(组).   　由不等式确定优化方案【例3】一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少.解：(1)5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝5×50＝250(元).答：经销商能盈利250元；(2)设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果(10－x)箱，乙店配A种水果(10－x)箱，乙店配B种水果10－(10－x)＝x(箱).∵9×(10－x)＋13x≥100，∴x≥2.5且为整数.设经销商盈利为w元，则w＝11x＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x＝－2x＋260.∵－2＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝3时，w值最大，∴甲店配A种水果3箱、B种水果7箱，乙店配A种水果7箱、B种水果3箱时，经销商盈利最大，最大盈利为－2×3＋260＝254(元).3.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.(1)每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1 000元，则商场共有几种进货方案？解：(1)设甲种玩具的进价为x元/件，则乙种玩具的进价为(40－x)元/件.由题意得：＝解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解.∴40－x＝25.答：甲、乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48－y)件.由题意得：解得20≤y＜24.∵y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案.【方法指导】根据题意确定不等式(组)的不等量关系并解出结果，再进行分析找出最佳方案.专题四　不等式(组)与优化方案一、选择题1.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是(　A　),A) ,B) ,C) ,D)2.若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m取值范围是(　C　)A.m≥2  B.m＞2  C.m＜2  D.m≤23.若m是实数，且x＞y，下列不等式正确的是(　D　)A.mx＞my  B.m2x≤m2y   C.m2x＞m2y  D.m2x≥m2y4.已知关于x的一次函数y＝ax＋2a－7在－1≤x≤5上的函数值总是正的，则a的取值范围是(　A　)A.a＞7  B.a＞1     C.1≤a≤7  D.以上都不对5.关于x的不等式组的解集x＜3，那么a的取值范围(　D　)A.a≤3  B.a＞3    C.a＜3  D.a≥36.已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有(　B　)A.1个  B.2个  C.3个  D.4个7.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体安装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数(　C　)A.至少20户  B.至多20户   C.至少21户  D.至多21户8.娃哈哈矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策，甲商场全部九折，乙商场20瓶以上的部分八折.老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到甲商场购买比较优惠.设小明需要购买的矿泉水的数量为x，则x在数轴上表示正确的为(　C　),A)  ,B)  ,C)  ,D)9.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午他又买了20斤，价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是(　B　)A.x＜y  B.x＞y  C.x≤y  D.x≥y二、填空题10.不等式组的解集是__－1<x≤2__.11.方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是__m＞－2__.12.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得__x≥1__；(2)解不等式②，得__x≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__.13.等腰△ABC的周长为20，腰x的取值范围__5＜x＜10__.14.有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为__a2＋b2＞ab__.三、解答题15.解不等式－≤1，并把解集表示在数轴上.解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，移项，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x≤10，系数化为1，得x≥－2，解集在数轴上表示如图：16.解不等式组并写出该不等式组的最大整数.解：解(x－1)≤1，得x≤3，解1－x＜2，得x＞－1，则不等式组的解集是：－1＜x≤3.∴该不等式组的最大整数解为x＝3.17.设A＝÷.(1)化简A；(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此 时A的值为f(4)；…解关于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来.解：(1)A＝÷＝÷＝·＝·＝＝；(2)∵a＝3时，f(3)＝＝；a＝4时，f(4)＝＝；a＝5时，f(5)＝＝，…，∴－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即－≤＋＋…＋，∴－≤－＋－＋…＋－，∴－≤－，∴－≤，解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如图. 18.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围.解：由得∴a≤x＜2，∵不等式组有5个整数解，可知这5个整数解应是－3，－2，－1，0，1，∴a的取值范围是－4<a≤－3.19.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分， 负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场.根据题意可得：2x＋10－x＝18，解得x＝8，则10－x＝2.答：甲队在初赛阶段胜了8场，负了2场；(2)设乙队在初赛阶段胜a场.根据题意可得：2a＋(10－a)≥15，解得a≥5.答：乙队在初赛阶段至少要胜5场.20.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择. 解：(1)设甲种书柜的单价为x元，乙种书柜的单价为y元.由题意，得解得答：甲种书柜的单价为180元，乙种书柜的单价为240元；(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20－m)个.由题意，得解得8≤m≤10.∵m取整数，∴m可以取的值为：8，9，10.即学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.