初中数学湘教版八年级下册第3章 图形与坐标综合与测试课后测评

第3章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示(　　)

A．3列5行  B．5列3行  C．4列3行  D．3列4行

2．根据下列表述，能确定位置的是(　　)

A．红星电影院2排  B．北京市四环路

C．北偏东30°  D．东经118°，北纬40°

3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是(　　)

A．(2，3)  B．(－2，1)  C．(－2，－2.5)  D．(3，－2)

4．在平面直角坐标系中，将点(1，2)向右平移2个单位长度后得到的点是(　　)

A．(3，2)  B．(－1，2)  C．(1，4)  D．(1，0)

5．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

6．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点(　　)

A．(－1，1)  B．(－2，－1)  C．(－4，1)  D．(1，－2)

7．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中(AB⊥x轴)，若点D的坐标为(6，3)，则点A的坐标为(　　)

A．(5，3)  B．(4，3)  C．(4，2)  D．(3，3)

8．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则△ABO的面积是(　　)

A．15  B．7.5  C．6  D．3

9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(　　)

A．(3，3)  B．(3，－3)  C．(6，－6)  D．(3，3)或(6，－6)

10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2 022次变换后所得的点A的对应点坐标是(　　)

A．(a，b)  B．(a，－b)  C．(－a，－b)  D．(－a，b)

二、填空题(每题3分，共24分)

11．点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为________．

12．点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是________．

13．在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．

14．如图是某市3个旅游景点的示意图，图中景点A所在地用坐标表示为(1，0)，景点B所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么景点C所在地用坐标表示为________．

15．已知点A(m，－2)和点B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值为________．

16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为____________．

17．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．

18．在平面直角坐标系xOy中，点P(0，1)，点P第1次向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度至点P1(1，－1)，第2次向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度至点P2(2，2)，第3次向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度至点P3(3，－2)，第4次向右平移1个单位长度，向上平移5个单位长度至点P4(4，3)，…，按照此规律，点P第2 023次平移至点P2 023的坐标是____________．

三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题9分，25题12分，其余每题10分，共66分)

19．如图，如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50 m记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着这个方向的反方向走20 m记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．

(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？

(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．

20.春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着公园示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．

张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”

李华：“牡丹园在中心广场东北方向约424 m处．”

实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：

(1)请指出张明同学是如何在公园示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．

(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．

21．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．

(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．

(2)已知点A(3，－1)，点B(－5，－1)，点P在直线AB的上方，且到直线AB的距离为5，求x的值．

22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标．

 23．如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．

(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

(2)求这个平行四边形的面积．

24．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的直角坐标系求六边形ABGFED各顶点的坐标．

25．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，其中a，b满足|a－2|＋(b－3)2＝0.

(1)求a，b的值；

(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；

(3)在(2)的条件下，当m＝－时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、1.C　2.D　3.D　4.A　5.B　6.C

7．D　8.D　9.D

10．C　点拨：点A第1次变换后的点为(a，－b)，第2次变换后的点为(－a，－b)，第3次变换后的点为(－a，b)，第4次变换后的点为(a，b)，每4次变换为一个循环，

∵2 022÷4＝505……2，

∴第2 022次变换后所得的点A的对应点的位置与第2次变换后的相同，在第三象限，坐标为(－a，－b)．

二、11.(2，0)　12.(－2，－3)

13．(5，－2)　14.(2，4)　15.－1

16．(3，0)或(9，0)

17．(2，1)　点拨：由题意知四边形BEB′D是正方形，所以点B′的横坐标与点E的横坐标相同，点B′的纵坐标与点D的纵坐标相同．所以点B′的坐标为(2，1)．　

18．(2 023，－1 012)　点拨：由题意可知点P第2 023次平移至点P2 023的横坐标是0＋1×2 023＝2 023，纵坐标是1－2＋3－4＋5－6＋7－…＋2 023－2 024＝－1 012，即点P2 023的坐标是(2 023，－1 012)．

三、19.解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15 m处，(10°，－25)表示南偏西10°距O点25 m处．

(2)如图．

20．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．

(2)李华同学是用方位角和距离描述牡丹园的位置的．用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．

21．解：(1)∵点P在第三象限，P(2x，3x－1)，∴点P到x轴的距离为1－3x，到y轴的距离为－2x.

故1－3x－2x＝11，解得x＝－2.

(2)易知直线AB∥x轴．由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5，得3x－1－(－1)＝5，解得x＝.

22．解：(1)如图．

(2)如图，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)．

23．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．

(2)因为S△ABC＝3×3－×(1×3＋1×3＋2×2)＝4，

所以这个平行四边形的面积＝2×S△ABC＝2×4＝8.

24．解：以点A为原点，分别以边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示．

因为点A是原点，所以A(0，0)．

因为点B，D分别在x轴，y轴上，且AB＝AD＝4，

所以点B(4，0)，点D(0，4)．

因为点D与点E的纵坐标相等，且DE＝CD－CE＝1，所以E(1，4)．

因为点B与点G的横坐标相等，且BG＝BC－CG＝2，所以G(4，2)．

因为点F与点E的横坐标相等，与点G的纵坐标相等，所以点F(1，2)．

综上所述，六边形ABGFED各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(4，0)，G(4，2)，F(1，2)，E(1，4)，D(0，4)．(此题答案不唯一，建立的直角坐标系不同，各点坐标也不同)

25．解：(1)∵a，b满足|a－2|＋(b－3)2＝0，

∴a－2＝0，b－3＝0，解得a＝2，b＝3.

(2)过点M作MC⊥y轴于点C.

四边形AMOB的面积＝S△AMO＋S△AOB

＝MC·OA＋OA·OB

＝×(－m)×2＋×2×3

＝－m＋3.

(3)当m＝－时，四边形ABOM的面积为4.5.∴S△ABN＝4.5，

①当点N在x轴负半轴上时，

设N(x，0)，则S△ABN＝AO·NB＝×2×(3－x)＝4.5，解得x＝－1.5；

②当点N在y轴负半轴上时，

设N(0，y)，则S△ABN＝BO·AN＝×3×(2－y)＝4.5，解得y＝－1.

∴点N的坐标为(0，－1)或(－1.5，0)．