2021-2022学年八年级数学下学期期末达标检测新版湘教版

这是一份2021-2022学年八年级数学下学期期末达标检测新版湘教版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
2．在函数y＝eq \f(1,\r(x－2))中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
3．已知坐标平面内点A(m，m)在第四象限，那么点B(m，m)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，13，14 D．2，2，eq \r(2)
5．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，添加的条件不能是( )
A．AB∥DC B．∠A＝90° C．∠B＝90° D．AC＝BD
6．一次函数y＝kx＋k的图象可能是( )
7．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是( )
A．8或2 eq \r(3) B．10或4＋2 eq \r(3) C．10或2 eq \r(3) D．8或4＋2 eq \r(3)
9．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是( )
A．抽样的学生共50人
B．估计这次测验的及格率(60分为及格)在92%左右
C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右
D．60.5～70.5这一分数段的频数为12
10．在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在边AD上的点H处，点D落在点G处，连接CH，CE.下列四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的最小值为3；④当点H与点A重合时，EF＝2 eq \r(5).
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是 ________.
12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是________．
13．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是________．
14．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是3，7，18，12，10，则第四组的频数为________，频率为________．
15．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是____________．
16．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF⊥BC于点F，连接DF，则DF的长为________．
17．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(mim)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①小明中途休息用了20 mim；②小明休息前爬山的平均速度为70 m/mim；
③小明在上述过程中所走的路程为6 600 m；
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
其中正确的是________(填序号)．
18．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B′，且点B′在正方形内部，连接EB′并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG，若BE＝17，则CG的长为________．
三、解答题(19题6分，20题8分，21，22题每题9分，23题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AF⊥BE于点F，D为AB的中点，求证：DF∥BC.
20．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB.求证：AC＝ED.
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(3，1)，C(2，2)．
(1)在平面直角坐标系中描出点A，B，C，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△A2B2C2，直接写出B2，C2的坐标，并求△A2B2C2的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)，B(m，m)(m>2)，D(p，q)(q求证：四边形ABCD是矩形．
23．某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1 500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频数分布表和频数直方图(如图)，解答下列问题：

(1)这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝________，m＝________；
(2)补全频数直方图；
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少名？
24．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________；
(2)求y1，y2与x的函数表达式；
(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
25．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝eq \r(5)，对角线BD，AC交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC，AD于点E，F.
(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；
(2)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．
答案
一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B
7．B 点拨：∵PD⊥OA，∴∠PDO＝90°.
∵OD＝8，OP＝10，
∴PD＝eq \r(OP2－OD2)＝6.
∵∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝6.
8．D 9.D
10．C 点拨：如图①，由折叠可知EF垂直平分HC，
∴HE＝CE.易得∠1＝∠2.
∵AD∥BC，∴∠2＝∠3.
∴∠1＝∠3.∴HF∥CE.
又∵HE∥CF，
∴四边形CFHE是平行四边形．
又∵HE＝CE，∴四边形CFHE是菱形，故①正确．
∴∠BCH＝∠ECH，∴只有∠DCE＝30°时，才有CE平分∠DCH，故②错误．
当点H与点A重合时，如图②，此时，BF的值最小，
设BF＝x，则AF＝FC＝8－x.
在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，∴线段BF的最小值为3，故③正确．如图②，易知∠AFB＝∠CED，
在△ABF与△CDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AFB＝∠CED，,∠ABF＝∠CDE，,AB＝CD，))
∴△ABF≌△CDE，∴DE＝BF＝3.
过点F作FM⊥AD于点M，则ME＝(8－3)－3＝2，由勾股定理，得EF＝eq \r(MF2＋ME2)＝eq \r(42＋22)＝2eq \r(5)，故④正确．综上所述，结论正确的有①③④，共3个．
二、11.4(答案不唯一) 12.9 13.(1，2)
14．12；0.24 15.(－4，0)或(6，0)
16.eq \r(7) 17.①②④
18．17 eq \r(2) 点拨：如图，过G作GH⊥BC于H，则∠EHG＝90°，
∵点B关于直线AE的对称点为点B′，
∴AB＝AB′，BE＝B′E，而AE＝AE，
∴△ABE≌△AB′E(SSS)，
∴∠BAE＝∠B′AE，∠AB′E＝∠B＝90°，
∴∠D＝∠AB′F＝90°.
又∵AD＝AB′，AF＝AF，
∴Rt△ADF≌Rt△AB′F(HL)，
∴∠DAF＝∠B′AF，
∴∠EAF＝eq \f(1,2)∠BAD＝45°.
又∵EG⊥AE，
∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝GE.
∴∠BAE＋∠AEB＝∠HEG＋∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠HEG.
又∵∠B＝∠EHG＝90°，
∴△ABE≌△EHG(AAS)，
∴BE＝GH＝17，AB＝EH＝BC，
∴BE＝CH＝17，
∴Rt△CHG中，CG＝eq \r(GH2＋CH2)＝eq \r(172＋172)＝17 eq \r(2).
三、19.证明：∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴DF＝eq \f(1,2)AB＝BD.∴∠DFB＝∠DBF.
∵BE平分∠ABC，∴∠FBC＝∠FBD.
∴∠DFB＝∠FBC.∴DF∥BC.
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB.
∵∠B＝∠AEB，
∴AE＝AB，∠ADC＝∠DAE，
∴CD＝EA.
又∵AD＝DA，
∴△ADC≌△DAE(SAS)．
∴AC＝ED.
21．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)B2(1，2)，C2(0，3)．
S△A2B2C2＝3×2－eq \f(1,2)×2×2－eq \f(1,2)×1×1－eq \f(1,2)×3×1＝2.
22．证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.
∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED.
∴AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵A(2，n)，B(m，n)(m>2)，
∴AB∥x轴，且CD∥x轴．
∵m>2，∴m＝6.∴n＝eq \f(1,2)×6＋1＝4.
∴点B的坐标为(6，4)．
∵△AEB的面积是2，
∴△AEB的AB边上的高是1.
∴平行四边形ABCD的AB边上的高是2.
∵q即点D的坐标为(2，2)．
又∵点A的坐标为(2，4)，
∴DA∥y轴．
∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.
∴四边形ABCD是矩形．
23．解：(1)200；70；0.12
(2)补全后的频数直方图如图．
(3)(40＋16)÷200×1 500＝420(名)，
∴该校安全意识不强的学生约有420名．
24．解：(1)30元
(2)∵甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠，
∴y1＝0.6×30x＋60＝18x＋60.
直线OA段：y2＝30x.
直线AB段：设直线AB段表达式为y2＝kx＋b.
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10k＋b＝300，,20k＋b＝450，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝15，,b＝150，))
∴y2＝15x＋150.
∴y1与x的函数表达式为y1＝18x＋60，y2与x的函数表达式为y2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x（0≤x≤10），,15x＋150（x＞10）.))
(3)当直线y1与y2交于OA段时，18x＋60＝30x，解得x＝5，此时y1＝y2＝150；
当直线y1与y2交于AB段时，18x＋60＝15x＋150，
解得x＝30，此时y1＝y2＝600.y1与x的函数图象如图所示．

故当5＜x＜30时，选择甲采摘园所需总费用较少．
25．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中，∠AOF＝∠COE，AO＝CO，∠FAO＝∠ECO，
∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE.
(2)证明：当旋转角为90°时，AC旋转后的位置如图所示，
∵∠AOF＝∠BAC＝90°，∴AB∥FE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形．
(3)解：可能，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，
∵△AOF≌△COE，
∴FO＝EO，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，又EF⊥BD，
∴四边形BEDF为菱形．
∵AB＝1，BC＝eq \r(5)，
∴AC＝eq \r(BC2－AB2)＝eq \r(（\r(5))2－12)＝2，
∴AO＝eq \f(1,2)AC＝1，
∴△ABO是等腰直角三角形，∠AOB＝45°.
又∠BOF＝90°.
∴∠AOF＝45°，即旋转角为45°.