鲁教版 (五四制)八年级下册第七章 二次根式综合与测试课后作业题

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第7章二次根式》单元综合达标测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．在式子中，二次根式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．使有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≠﹣4 D．x≥﹣4

3．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）

A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4

4．已知+2＝b+8，则的值是（　　）

A．±3 B．3 C．5 D．±5

5．下列式子正确的是（　　）

A． B． C．＝﹣1 D．

6．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

7．当a＝，b＝时，代数式ab+的值是（　　）

A． B． C．1 D．2

8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）

A．（﹣12+8）cm2      B．（16﹣8）cm2 

C．（8﹣4）cm2         D．（4﹣2）cm2

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　   　．

10．已知y＝+﹣5，则（x+y）2021＝　   　．

11．正方形的面积是24，那么它的边长是　   　．

12．使等式成立的条件是　   　．

13．与的关系是　   　．

14．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝　   　．

15．一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为 　   　．

16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝　   　．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．已知二次根式．

（1）求x的取值范围；

（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；

（3）若二次根式的值为零，求x的值．

18．计算：

（1）÷﹣；

（2）（+）（﹣）．

19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．

（1）x2+2xy+y2；

（2）x2﹣y2．

20．计算求值 a，b为实数，且a+b＝﹣8，ab＝8，求b+a的值．

21．阅读下面问题：

；

；

．

试求：（1）的值；

（2）（n为正整数）的值．

（3）计算：．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1＜0，无意义，故不符合题意；是三次根式，不符合题意；x+y是整式，不符合题意；

所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．

故选：C．

2．解：使式子有意义，

则4+x≥0，即x≥﹣4时．

则x的取值范围是x≥﹣4，

故选：D．

3．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，

解得，x＝，

∵关于x的分式方程+2＝有正数解，

∴＞0，

∴m＞﹣5，

又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3

∴m≠﹣3，

∵有意义，

∴2﹣m≥0，

∴m≤2，

因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，

∵m为整数，

∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，

故选：D．

4．解：由题可得，

解得a＝17，

∴0＝b+8，

∴b＝﹣8，

∴＝＝5，

故选：C．

5．解：根据二次根式的性质：

A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、属于立方根的运算，故C正确；

D、＝2，故D错误．

故选：C．

6．解：A、原式＝，不合题意；

B、原式＝2，不合题意；

C、原式＝2，符合题意；

D、原式＝3，不合题意，

故选：C．

7．解：∵a＝，b＝，

∴ab+＝×+

＝+

＝2．

故选：D．

8．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，

∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，

∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，

∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，

＝8+16﹣12﹣16，

＝（﹣12+8）cm2．

解法二：空白部分的面积＝2（4﹣2）＝（8﹣12）cm2．

故选：A．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：∵式子在实数范围内有意义，

∴1﹣2x＞0，

解得：x＜0.5．

故答案为x＜0.5．

10．解：∵y＝+﹣5，

∴x﹣4≥0，4﹣x≥0，

解得x＝4，

∴y＝﹣5，

∴（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，

故答案为：﹣1．

11．解：设该正方形的边长为a（a＞0），则

a2＝24，

所以a＝＝2．

故答案是：2．

12．解：根据题意得，，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

13．解：∵＝，

∴的关系是相等．

14．解：∵a＝3+，b＝3﹣，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；

故答案为：6．

15．解：∵（）2+（）2＝2+3＝5，

（）2＝5，

∴（）2+（）2＝（）2，

∴三角形是直角三角形，

∴这个三角形的面积＝××＝．

故答案为：．

16．解：12※4＝＝＝．

故答案为：．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，

解得x≤6；

（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；

（3）∵二次根式的值为零，

∴3﹣x＝0，

解得x＝6．

18．解：（1）原式＝﹣3

＝2﹣3

＝﹣；

（2）原式＝（）2﹣（）2

＝8﹣

＝．

19．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，

原式＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝12；

（2）当x＝+1，y＝﹣1时，

原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝4．

20．解：∵a+b＝﹣8，ab＝8，

∴a，b同号，且均为负数，

∴a2+b2+2ab＝64，

∵ab＝8，

∴a2+b2＝48，

∴原式＝﹣b﹣a＝（﹣﹣）＝﹣•＝﹣×＝﹣12．

21．解：（1）＝

＝

＝﹣；

（2）＝

＝

＝﹣；

（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣

＝﹣1＝10﹣1＝9．