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    18.2.3 正方形的定义、性质和判定 课件-2021-2022学年人教版数学八年级下册

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    初中人教版18.2.3 正方形课堂教学课件ppt

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    这是一份初中人教版18.2.3 正方形课堂教学课件ppt,共20页。PPT课件主要包含了新课引入,探究新知,正方形的定义,三个条件,平行四边形,一组邻边相等,一个角是直角,正方形的性质,四条边相等,四个角是直角等内容,欢迎下载使用。
    有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
    正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形和菱形. 所以它具有这些图形的所有性质.
    对角线(1)相等(2)互相垂直(3)互相平分 (4)每一条对角线平分一组对角
    正方形是轴对称图形,有四条对称轴.
    例1.正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
    已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证:△OAB、△OBC、△OCD、△ODA 是全等的等腰直角三角形.
    例2.如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG,连接CE,BG.求证:BG=CE.
    证明:在正方形ABDE中, AE=AB,∠EAB=90°, 又在正方形ACFG中, AG=AC,∠GAC=90°, ∴∠EAB=∠GAC=90°.
    ∴∠EAC=∠GAB, ∴△EAC≌△GAB,∴EC=GB.
    ∵∠EAC=∠EAB+∠BAC, ∠GAB=∠GAC+∠BAC,
    平分一组对角
    第十八章 平行四边形
    18.2 特殊的平行四边形
    18.2.3 正方形第2课时正方形的判定
    一、学习目标: 掌握正方形的判定方法,能用正方形的判定方法进行推理证明。二、学习重点和难点: 1、学会正方形的判定方法; 2、理解和运用正方形的判定方法。
    三、学习过程: (一)、复习正方形的定义。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
    导入(二)、复习正方形的性质。正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形和特殊的菱形,所以正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质。 边 对边平行 四边相等角:四个角都是直角 对 对角线相等 角 对角线互相垂直 线 对角线互相平分 每条对角线平分一组对角对称性:正方形是轴对称图形,也是中心对称图形。
    (三)、学习正方形的判定方法。正方形的定义得到正方形的判定方法:1、定义法:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、矩形法:一组邻边相等的矩形是正方形。3、菱形法:一个角是直角的菱形是正方形。
    知识讲解由正方形的性质得到正方形的判定方法:4、边角法:①四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形。②一组邻边相等且有三个角是直角的四边形是正方形。
    知识讲解由正方形的性质得到正方形的判定方法:5、对角线法:①对角线相等的菱形是正方形。②对角线互相垂直的矩形是正方形。③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。⑤四个角都相等且每条对角线平分一组对角的四边形是正方形。
    知识讲解(四)判定正方形的一般顺序: 先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形)​,最后证明它是矩形(或菱形)。 也可以运用边角法和对角线法直接证明四边形是正方形。
    例题讲解例题1求证:对角线互相垂直的矩形是正方形。已知:四边形ABCD是矩形,对角线AC和BD相交于点O,并且AC⊥BD。求证:四边形ABCD是正方形。
    证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC=OB=OD,∵AC⊥BD,∴∠AOB=∠AOD=90º,∴△AOB≌△AOD(SAS),∴AB=AD,∴四边形ABCD是正方形。
    例题2如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形?为什么?
    解:四边形EFGH是正方形。理由:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90º,∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH,∴△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH(SAS),∴EH=EF=FG=GH,∠AEH=∠AHE=∠BEF=∠BFE=∠CFG=∠CGF=∠DGH=∠DHG=45º,∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90º,∴四边形EFGH是正方形。
    总结:正方形的判定方法

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