北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线学案及答案

这是一份北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习方法，学习过程等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．
通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念． 难点：对直线的“无限延伸”性的理解．
【学习方法】小组合作学习
【学习过程】
模块一预习反馈一、学习准备
1. 请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题
2．（ 1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。
将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。
将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。
线段射线和直线的比较
概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段
射线
直线
点与直线的位置关系
点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。
经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。
二、教材精读
探究：（ 1）经过一个已知点A 画直线，可以画多少条？ 解：
经过两个已知点A、B 画直线，可以画多少条？ 解：
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？ 解：
归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）
实践练习：如图，已知点A、B、C 是直线 m上的三点，请回答
ABC
m
图中共有几条直线？几条射线？几条线段？
分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸
解：
三、教材拓展
已知平面内有A,B,C,D 四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？
分析： 因题中没有说明A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论
解：
A
实践练习：如图，图中有多少条线段？
分析：在直线BE上共有 3+2+1=（条），而以A 点为端点的线段有条，所以图中共有条线段
解：BCDE
（1）射线
AB与射线
AC是同一条射线吗？
（2）射线
BA与射线
BC是同一条射线吗？
（3）射线
AB与射线
BA是同一条 射线吗？
模块二合作探究
如图，如果直线l 上一次有3 个点 A,B,C, 那么
在直线l 上共有多少条射线？多少条线段？
ABC
在直线l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
若在直线l 上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？
若在直线l 上增加了n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？
分析： 两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线上有n 个点，则可以确定1+2+3++（ n-1 ） =n(n-1)/2条 线段
解：（ 1）以 A、B、C 为端点的射线各有条，因而共有射线 条，线段有 共线段 3 条。
增加一个点增加 条射线，增加 条线段。
由（ 1）、（ 2）总结归纳可得: 共有 条射线，线段的总条数是 。
增加了 n 个点，即直线上共有（n +3）个点，则有 条射线， 条线段。实践练习：如果直线上有4 个点， 5 个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？
解：
模块三形成提升
线 段有 个端点 , 射线有 个端点 , 直线 端点
在直线L 上取三点 A、B、C, 共可得 条射线 , 条线段 .
3. （ 1）
a可表示为线段（或）或者线段
AB
（2）可表示为射线
OE
（3）
A
l可表示为直线或或者直线
B
图中给出的直线、射线、线段, 根据各自的性质, 能相交的是 ()
ABCD
小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7 个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。
有多少种不同的票价？
要准备多少种不同的车票？
模块四小结评价课本知识：
线段有两个特征：一是直的，二是有 个端点。
射线有 三个特征：一是直的，二是有直线有三个特征：一是直的，二是有
个端点，三是向 无限延伸。
个端点，三是向 无限延伸。
经过两点 一条直线（有表示 ，只有体现 ）
二、本课典型： 经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。
三、我的困惑：
附：课外拓展思维训练：
观察图形，并阅读图形下的文字：
两条直线相交三条直线相交四条直线相交
像这样的10 条直线相交，交点的个数最多是多少个？
像这样的n 条直线相交，交点的个数最多是多少个？