2021年湖南省郴州市永兴县八年级下学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021年湖南省郴州市永兴县八年级下学期期末数学试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1、b＝1、c＝B．a＝5、b＝12、c＝13
C．a＝6、b＝8、c＝9D．a＝4、b＝5、c＝
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥
3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．5B．9C．10D．18
5．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（ ）
（1）点P到x轴的距离为4；
（2）点P到y轴的距离为﹣3；
（3）点P在第四象限；
（4）点P到原点的距离为5；
（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元
7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（ ）
A．360°、540°、720°B．360°、540°
C．540°、720°D．360°、720°
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是 °．
10．现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是 ．
11．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为 ．
12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点 ．
13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
14．矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为 ．
15．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为 平方单位．
16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ ．
三、解答题（共10小题，17~19题每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，满分82分）
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF．
18．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．
20．某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．
（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．
求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；
（2）四边形ADCE是菱形．
22．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，p＝ ，q＝ ；
（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是 ；
（3）成绩优秀的学生有 人（成绩大于或等于80分为优秀）．
（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．
23．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）王华家到张明家的路程是多少米？
（2）王华在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？
（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？
24．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）求直线l3的解析式；
（3）求△ACD的面积．
25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；
（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD2＝2AD2．
26．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为y＝﹣x．
（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；
（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止．
①求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y＜0；
②设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式．
参考答案
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1、b＝1、c＝B．a＝5、b＝12、c＝13
C．a＝6、b＝8、c＝9D．a＝4、b＝5、c＝
解：A、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、62+82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
D、52+42＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥
解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，
故选：B．
3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：A．
4．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．5B．9C．10D．18
解：∵点D，E分别AB、BC的中点，AC＝7，
∴DE＝AC＝3.5，
同理，DF＝BC＝2.5，EF＝AB＝3，
∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝9，
故选：B．
5．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（ ）
（1）点P到x轴的距离为4；
（2）点P到y轴的距离为﹣3；
（3）点P在第四象限；
（4）点P到原点的距离为5；
（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
解：
如图所示：（1）点P到x轴的距离为4，故（1）正确；
（2）点P到y轴的距离为3，故（2）错误；
（3）点P在第二象限，故（3）错误；
（4）点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，根据勾股定理可得，点P到原点的距离为5，故（4）正确；
（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故（5）正确．
所以正确的个数有3个．
故选：B．
6．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元
解：根据图形所给出的数据可得：
捐款额为15～20元的有20人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是15﹣20元．
故选：C．
7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．
故选：D．
8．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（ ）
A．360°、540°、720°B．360°、540°
C．540°、720°D．360°、720°
解：分三种情况：
①一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示：
则x+y＝180°+180°＝360°；
②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示：
则x+y＝180°+360°＝540°；
③一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示：
则x+y＝360°+360°＝720°；
综上所述，x+y的和是360°或540°或720°，
故选：A．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是 138 °．
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝48°，
∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝90°+48°＝138°，
故答案为138．
10．现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是 4 ．
解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，
通过统计数据27、28共出现4次，
故答案为：4．
11．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为 ﹣4 ．
解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，
解得k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点 （4，﹣2） ．
解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 八 ．
解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
14．矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为 4+4 ．
解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝90°，AC＝BD＝4，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝2，
∴AO＝OB＝2，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝2＝CD，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝2，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝4+4，
故答案为：4+4．
15．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为 平方单位．
解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BO＝CO＝DO，∠BDC＝∠BCO＝45°，AC⊥BD，
∴∠DOC＝∠EOF＝90°，
∴∠DOE＝∠COF，
在△COF和△DOE中，
，
∴△COF≌△DOE（ASA），
∴S△COF＝S△DOE，
∴四边形OECF的面积＝S△OCD＝S正方形ABCD＝a2，
∴重叠部分的面积为a2，
故答案为a2．
16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ 9.6 ．
解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，
根据勾股定理得：AG＝＝＝6，
∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，
即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，
∴16×6＝10OE+10OF，
∴OE+OF＝9.6．
故答案为：9.6．
三、解答题（共10小题，17~19题每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，满分82分）
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF．
18．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？
解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，
在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，
解得x＝12，
答：旗杆的高度是12m．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）A2（﹣4，1），B2（﹣2，4），C2（﹣1，2）．
20．某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．
（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？
解：（1）由题意可得，
当0＜x≤6时，y＝15x，
当x＞6时，y＝15×6+（x﹣6）×15×0.8＝12x+18，
由上可得，y与x的函数关系式为y＝；
（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，
当x＝8时，y＝12×8+18＝114，
答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．
求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；
（2）四边形ADCE是菱形．
【解答】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形；
（2）由（1）得：AE＝BD，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝CD，
∴AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，
∴AD＝BC＝CD，
∴平行四边形ADCE是菱形．
22．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）m＝ 0.12 ，n＝ 22 ，p＝ 0.1 ，q＝ 50 ；
（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是 49.5＜x＜59.5 ；
（3）成绩优秀的学生有 20 人（成绩大于或等于80分为优秀）．
（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．
解：（1）∵q＝2÷0.04＝50，
∴m＝6÷50＝0.12，n＝50×0.44＝22，p＝5÷50＝0.1，
故答案为：0.12、22、0.1、50；
（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是49.5＜x＜59.5，
故答案为：49.5＜x＜59.5；
（3）成绩优秀的学生人数为15+5＝20（人），
故答案为：20；
（4）成绩很好，
理由：优秀人数多，有20人（答案不唯一）．
23．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）王华家到张明家的路程是多少米？
（2）王华在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？
（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？
解：（1）根据函数图象，可知王华家到张明家的路程是4800米；
（2）24﹣16＝8（分钟）．
所以王华在新华书店停留了8分钟；
（3）王华从新华书店到张明家的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，
小王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；
（4）根据函数图象，王华一共行驶了4800+2×（4000﹣3000）＝6800（米）．
24．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）求直线l3的解析式；
（3）求△ACD的面积．
解：（1）在y＝﹣x﹣4中，令y＝0，则0＝﹣x﹣4，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
令x＝0，则y＝﹣4，
∴B（0，﹣4），
将直线l1向上平移6个单位长度，得直线l2：y＝﹣x+2，
令x＝0，则y＝2，
∴C（0，2）；
（2）∵点C在直线l3：y＝x+c上，
∴c＝2，
∴直线l3的解析式为y＝x+2；
（3）解得，
∴D（﹣，﹣2），
∵BC＝OB+OC＝6，
∴S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD＝﹣＝．
25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；
（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD2＝2AD2．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴∠B＝∠ACF＝45°，
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，
∴CF⊥BC；
（2）解：CF⊥BC还成立，证明如下：
同（1）得：△ABD≌△ACF（SAS），
∴∠B＝∠ACF＝45°，
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，
∴CF⊥BC；
（3）证明：图1中，连接DF，
由（1）可知，BD＝CF，∠BCF＝90°，
∴CF2+CD2＝DF2，
∴BD2+CD2＝DF2，
∵∠DAF＝90°，AD＝AF，
∴AD2+AF2＝DF2，
∴2AD2＝DF2，
∴BD2+CD2＝2AD2；
图2中，连接DF，
由（2）得：BD＝CF，CF⊥BC，
∴∠DCF＝90°，
∴CF2+CD2＝DF2，
∴BD2+CD2＝DF2，
∵∠DAF＝90°，AD＝AF，
∴AD2+AF2＝DF2，
∴2AD2＝DF2，
∴BD2+CD2＝2AD2．
26．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为y＝﹣x．
（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；
（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止．
①求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y＜0；
②设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式．
解：（1）四边形OABC是矩形，
∴对角线交点M是AC的中点，
∵点A（6，0）、C（0，2），
∴M（3，1）；
（2）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0）、C（0，2），
∴B（6，2），
设平移后的直线解析式为y＝﹣x+k，
把B（6，2）代入得2＝﹣6+k，
∴k＝8，
∴直线l经过点B时的函数关系式为y＝﹣x+8，如图，
令﹣x+8＜0，则x＞8，
∴当x＞8时，y＜0；
②如图1所示，当0≤x≤2时，y＝•x•x＝x2；
如图2所示，当2＜x≤6时，y＝2+（x﹣2）×2＝2x﹣2；
如图3所示，当6＜x≤8时，y＝6×2﹣[2﹣（x﹣6）]2＝12﹣（8﹣x）2＝﹣x2+8x﹣20；
所以，y与x的函数关系式为：y＝．
分组
频数
频率
49.5＜x＜59.5
2
0.04
59.5＜x＜69.5
6
m
69.5＜x＜79.5
n
0.44
79.5＜x＜89.5
15
0.3
89.5＜x＜99.5
5
p
合计
q
1.0
分组
频数
频率
49.5＜x＜59.5
2
0.04
59.5＜x＜69.5
6
m
69.5＜x＜79.5
n
0.44
79.5＜x＜89.5
15
0.3
89.5＜x＜99.5
5
p
合计
q
1.0