2021年湖南省岳阳市城区初中八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份2021年湖南省岳阳市城区初中八年级下学期期末数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列所描述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 直角三角形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 正方形
【答案】D
2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A 1.5，2，3B. 7，24，25C. 9，12，15D. 1，2，
【答案】A
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
4. 正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5. “新冠病毒”的英语“NewCrnavirus”中，字母“”出现的频率是（ ）．
A. B. 1C. 2D.
【答案】D
6. 如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则的面积为（ ）
A. 60B. 48C. 30D. 15
【答案】C
7. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 任意多边形的外角和等于360°
C. 矩形的对角线互相平分且相等D. 四条边都相等的四边形是正方形
【答案】D
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象交轴、轴于、两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的是（ ）
A. 点坐标为B.
C. 点的坐标为D. 的周长为
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9. 函数中，自变量的取值范围是 .
【答案】．
10. 将直线向上平移5个单位长度，得到直线______．
【答案】y=-x
11. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
【答案】十二
12. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则______．
【答案】
13. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点到轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．
【答案】y=-2x
14. 如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，于点，则的长度为_____．
【答案】
15. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索的长为尺，根据题意，可列方程为__________．
【答案】x2−（x−3）2＝82
16. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号）
【答案】①④⑤
三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图，是中的平分线，于点，，，，求的长．
【答案】7
18. 已知点在第一象限，解答下列问题：
（1）若点到轴和轴的距离相等，求点的坐标；
（2）若点与点关于x轴对称，直接写出点的坐标．
【答案】（1）（11，11）；（2）（2a-3，-4-a）
19. 如图，等腰直角三角形纸板如图放置．直角顶点在直线上，分别过点、作直线于点，直线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
20 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在轴上存在一点，使得的面积为10，求点的坐标．
【答案】（1）A（，0），B（0，5）；（2）（，0），（，0）
21. 某市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：）的情况，从该校八年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数直方图．
课外劳动时间频数分布表
解答下列问题：
（1）频数分布表中的值为______，的值为______；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）甲同学说“我参加课外劳动的时间是此次抽样调查所获得数据的中位数”，问甲同学参加课外劳动的时间在哪个范围内?
（4）若该校八年级共有学生600人，试估计该校八年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数．
【答案】（1）4，0.25；（2）见解析；（3）40≤t＜60；（4）240人
22. 如图，在四边形中，，，是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）24
23. 某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中，，为常数）
设行驶路程为时，白天的运价为（元），夜间的运价为（元）．如图，折线表示与之间的函数关系式，线段表示当时，与的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
（1）填空：______，______，______；
（2）当时，求函数表达式；
（3）若幸福小区到阳光小区的路程为，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元?
【答案】（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元
24. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，点是射线上一动点，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，．
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，求证：；
（2）如图2，当点在菱形外部时，
①试判断与的数量关系，并说明理由；
②求证：；
（3）如图3，当点在线段的延长线上时，连接、，若，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）①结论：BP=EC，证明见解析；②见解析；（3）120
劳动时间分组
频数
频率
2
0.1
0.2
6
0.3
5
3
0.15
行驶路程
收费标准
白天
夜间（22时至次日5时）
不超过的部分
起步价6元
起步价元
超过不超出的部分
每公里2元
每公里元
超出的部分
每公里3元
每公里元