2021年湖南省株洲市荷塘区八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2020-2021学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（　　）

A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2

3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

4．正八边形的内角和为1080°，它的外角和为（　　）

A．360° B．540° C．720° D．1080°

5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（　　）

A．140° B．120° C．110° D．100

6．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．

①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多；④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④

7．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（　　）

A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE

8．如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．2

9．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（　　）个

A．5 B．6 C．7 D．8

10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD的长为（　　）

A．3 B．2 C． D．2

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN＝4m，则A、B两点间的距离是 　 　m．

12．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则人民大会堂的坐标为 　        　．

13．请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而减小；②函数图象过点（0，2），你写的函数表达式是 　                　．

14．某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是 　 　．

15．如图，线段CE的长为4，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为S1，正方形DEFG的面积为S2，则S2﹣S1的值为 　   　．

16．如图，直线y＝2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 　       　．

17．如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是 　 　．

18．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合）且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．若CG＝2，则四边形BCDG的面积为 　            　．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

20．如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．

（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 　 　，顶点C1的坐标为 　 　．

（2）求△A1B1C1的面积．

（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为 　 　．

21．如图，直线l1：y＝2x﹣3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（0，2），

与l1交于点D．

（1）求直线l2的解析式；

（2）求△ABD的面积．

22．某校开展数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）

信息二：第三组的成绩（单位：分）为：74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．

根据信息解答下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是 　 　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 　 　分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．

23．如图是小文同学“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数，实验结果如图1、图2所示：

（1）求出F与h之间的函数表达式；

（2）如图3，若该装置的高度h为0.22m，求测量得到拉力F；

（3）若弹簧测力计的最大量程是5N，求装置高度h的取值范围.

24．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，

连接BF，CF．

（1）求证：四边形BCEF是矩形；

（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．

25．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）乙车休息了 　 　h；

（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．

26．数学课上，老师提出了一个问题情境：如图1，点P是正方形ABCD内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，让同学们试着解决如下问题﹣﹣﹣

（1）∠APB的度数；

（2）线段PD的长；

小文同学进行了如下的方法探究：①如图2，将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，进而求得∠APB＝135°．（将图形补充完整，并写出详细的解答过程）

②如图3，将△APB绕点A逆时针旋转90°，得到△AP′D，由（1）得∠AP′D＝135°，连接PP′和PD，试求出PD的长度．（图形补充完整，并写出详细的解答过程）

（3）请你帮助小文同学求出正方形的面积.