湘教版八下数学 解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用

解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用

类型一　利用公式求值

一、逆用幂的相关公式求值

1．已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为【方法7①】(　　)

A．7  B．12  C．13  D．14

2．如果(9n)2＝312，则n的值是(　　)

A．4  B．3  C．2  D．1

3．若x2n＝3，则x6n＝________．

4．(湘潭期末)已知ax＝3，ay＝2，求ax＋2y的值．

5．计算：－82015×(－0.125)2016＋0.253×26.【方法7③】

二、多项式乘法中求字母系数的值

6．如果(x＋m)(x－3)中不含x的项，则m 的值是(　　)

A．2  B．－2  C．3  D．－3

7．(邵阳县期中)若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是  (　　)

A．m＝－7，n＝3  B．m＝7，n＝－3  

C．m＝7，n＝3  D．m＝－7，n＝－3

8．已知6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)，试确定a，b，c的值．

三、逆用乘法公式求值

9．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是(　　)

A．2  B．4  C.  D.

10．已知a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为(　　)

A．6  B．9  C．12  D．15

11．(衡阳中考)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为9.【方法9①】

12．已知x＋y＝3，x2－y2＝21，求x3＋12y3的值．

四、利用整体思想求值

13．若x＋y＝m，xy＝－3，则化简(x－3)(y－3)的结果是(　　)

A．12  B．3m＋6

C．－3m－12  D．－3m＋6

14．先化简，再求值：

(1)(菏泽中考)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值；

(2)已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．

类型二　利用乘法公式进行简便运算

15．计算2672－266×268得(　　)

　A．2008  B．1  C．2006  D．－1

16．已知a＝7202，b＝719×721，则(　　)

A．a＝b  B．a>b

C．a<b  D．a≤b

17．计算：

(1)99.8×100.2; 　　　(2)1022；

(3)5012＋4992;  (4)19992－1992×2008.

类型三　利用乘法公式的变形公式进行化简求值

18．如果x＋y＝－5，x2＋y2＝13，则xy的值是(　　)

　A．1  B．17  C．6  D．25

19．若a＋b＝－4，ab＝，则a2＋b2＝________．

20．(永州模拟)已知a＝2005x＋2004，b＝2005x＋2005，c＝2005x＋2006，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为________．

21．已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求3xy－1的值．

类型四　整式乘法中的拼图问题

22．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是(　　)

A．(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2

B．(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2

C．(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2

D．(3a＋2b)(a＋b)＝3a2＋5ab＋2b2

23．如图，边长为(m＋2)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为2，其面积是(　　)

A．2m＋4   B．4m＋4  C．m＋4  D．2m＋2

24．★如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少？

(2)请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积；

(3)观察图②，你能写出下列三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系吗？

(4)根据(3)中的结论，解决下列问题：若a＋b＝9，a－b＝7，求ab的值．

参考答案与解析

1．B

2．B　解析：∵(9n)2＝[(32)n]2＝34n，∴34n＝312，∴4n＝12，∴n＝3.故选B.

3．27　

4．解：∵ax＝3，ay＝2，∴ax＋2y＝ax·a2y＝3×22＝12.

5．解：原式＝－82015×(－0.125)2015×(－0.125)＋(0.25)3×23×23＝－[8×(－0.125)]2015×(－0.125)＋(0.25×2×2)3＝1×(－0.125)＋1＝0.875.

6．C　7.D

8．解：∵(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)＝6x2－7xy－3y2＋(2c＋3b)x＋(b－3c)y＋bc＝6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a，∴2c＋3b＝14，b－3c＝1，bc＝a.联立以上三式，可得a＝4，b＝4，c＝1.

9．B　

10．B　解析：a2－b2＋6b＝(a＋b)(a－b)＋6b＝3(a－b)＋6b＝3a＋3b＝3(a＋b)＝9.故选B.

11．－3

12．解：∵x＋y＝3，x2－y2＝21，∴x－y＝21÷3＝7.联立方程组得解得当x＝5，y＝－2时，x3＋12y3＝53＋12×(－2)3＝125－96＝29.

13．D

14．解：(1)(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2.∵4x＝3y，∴原式＝－3y·y＋3y2＝0.

(2)∵2a2＋3a－6＝0，即2a2＋3a＝6，∴3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7.

15．B　解析：2672－266×268＝2672－(267－1)(267＋1)＝2672－2672＋1＝1.故选B.

16．B

17．解：(1)原式＝(100－0.2)(100＋0.2)＝1002－0.22＝9999.96.

(2)原式＝(100＋2)2＝10000＋4＋400＝10404.

(3)原式＝(500＋1)2＋(500－1)2＝5002＋2×500×1＋12＋5002－2×500×1＋12＝2×5002＋2＝500002.

(4)原式＝(2000－1)2－(2000－8)(2000＋8)＝20002－2×2000×1＋1－(20002－82)＝－4000＋1＋64＝－3935.

18．C　19.15

20．3　解析：由题意知b－a＝1，c－b＝1，c－a＝2.∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝(a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2)＝[(b－a)2＋(c－a)2＋(c－b)2]＝×(1＋4＋1)＝3.

21．解：∵(x＋y)2－(x－y)2＝4xy＝2，即xy＝，∴3xy－1＝3×－1＝.

22．D

23．B　解析：依题意得剩余部分的面积为(m＋2)2－m2＝m2＋4m＋4－m2＝4m＋4.故选B.

24．解：(1)m－n.

(2)方法一：(m－n)2＝m2－2mn＋n2；

方法二：(m＋n)2－4mn＝m2－2mn＋n2.

(3)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.

(4)∵(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，∴4ab＝32，∴ab＝8.