数学七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法教案及反思

七年级数学下册 7.3 三元一次方程组及其解法学习要点素材（新版）华东师大版

学习目标：

了解三元一次方程组的概念， 理解解三元一次方程组的基本思路， 会用代入法、 加减法解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤              .

学习重点、难点：

三元一次方程组的解法 .

学习要点：

1、什么叫做三元一次方程组

方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数是 1，并且一共有三个方

x y

程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 . 如 y z

1

3 就是一个三元一次方程组 .

x 2 z 5

提示： 三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数， 但方程组中一定要有三个未知数 .

2、解三元一次方程组基本思路

解三元一次方程组的基本思路是消元， 其方法有代入消元法和加减消元法两种， 通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程              .

提示：三元一次方程组求解方法与二元一次方程组的求解方法类似，可通过对比来理解三元一次方程组的解题思想              .

3、解三元一次方程组的一般步骤

观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；

利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组； 解二元一次方程组，求到两个未知数的值；

将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求到第三个位置的值；

5．写出三元一次方程组的解 .

提示：对于有的三元一次方程组可直接消元，得到一元一次方程 . 4、实地体验

x 3y 2z 2, ①

例 解方程组

3x 2y  4z 2x  y 7.

3, ②

③

分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母 z，而①，②中的未知数z 的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母              z，然后将所得的方程与③组合成二元一 次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解                            .

解： ①× 2+②，得 5x+8y=7 ，④，

解③，④组成的方程组

2x y 7, x 3,

，得

5x 8 y 7 y 1

把 x=3， y=-1  代入①，得 z=1 ，

所以原方程组的解为

x 3,

y                      1,

z             1.