初中苏科版第2章 对称图形——圆综合与测试习题ppt课件

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如图，⊙O的直径AB＝12，P是AB延长线上一点，且PB＝4，C是⊙O上一点，PC＝8.求证：PC是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC.∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OC＝6.∵PB＝4，∴PO＝10.在△POC中，∵PC2＋CO2＝82＋62＝100，PO2＝102＝100，∴PC2＋OC2＝PO2，∴∠OCP＝90°，即PC⊥OC.又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线.
如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C，且∠ACP＝60°，D是AB延长线上一点，PA＝PD.试判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由．
解：直线PD与⊙O相切．如图，连接PO.∵AP＝AP，∠ACP＝60°，∴∠AOP＝2∠ACP＝120°.∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝30°.∵PA＝PD，∴∠OAP＝∠D＝30°，∴∠POD＝∠OAP＋∠OPA＝60°.∴∠OPD＝180°－∠POD－∠D＝90°，即PD⊥OP.∴PD与⊙O相切(经过半径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线).
【2021·沈阳】如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，E是半径OA上一点(不与点O，A重合)．连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB.若CA＝CD，∠ABC＝∠D.求证：AD是⊙O的切线．
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.又∵CA＝CD，∴∠D＝∠CAD.又∵∠ABC＝∠D，∴∠ABC＝∠CAD.∴∠CAD＋∠BAC＝90°，即AD⊥OA，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线.
【2021·西宁】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F，连接BD.求证：DF是⊙O的切线．
证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，即∠ABC＋∠CBD＝90°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵∠ADB＝∠C，∴∠ABC＝∠ADB.∵DF∥BC，∴∠CBD＝∠FDB，∴∠ADB＋∠FDB＝90°，即∠ADF＝90°，∴AD⊥DF，又∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线.
【2021·通辽】如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BD∥OP，交⊙O于点D，连接PD.
(1)求证：PD是⊙O的切线；
证明：连接OD.∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥AB，即∠PAO＝90°，∵BD∥OP，∴∠DBO＝∠AOP，∠BDO＝∠DOP，∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠DBO，∴∠DOP＝∠AOP，
(2)当四边形POBD是平行四边形时，求∠APO的度数．
解：由(1)知，△AOP≌△DOP，∴PA＝PD.∵四边形POBD是平行四边形，∴PD＝OB.∵OB＝OA，∴PA＝OA，∴∠APO＝∠AOP.∵∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠AOP＝45°.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC，垂足为E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B.求证：直线CD与⊙O相切．
证明：如图，过点O作OH⊥CD，垂足为H.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠AEB＝90°，即AD⊥OA.∵DO平分∠ADC，∴OH＝OA.∴直线CD与⊙O相切.
已知：如图所示，同心圆O，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线．