数学九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步测试题

这是一份数学九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步测试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．已知⊙O的半径为4，OA＝3，则点A与⊙O的位置关系是(　　)A．点A在⊙O内　        B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外　        D．无法确定2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠A＝36°，则∠C的度数为(　　)A．34°　  B．36°　  C．46°　  D．54°3．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　　)A．5  B．7  C．9  D．114．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在BC上，CD＝3，⊙A的半径为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径r的取值范围是(　　)A．1＜r＜4  B．2＜r＜4C．1＜r＜8  D．2＜r＜85．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(　　)A．       B．  C．      D．π6．若一个圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(　　)A．60°　          B．90°　  C．120°　         D．180°7．如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，垂足为E，直线l是⊙O的切线，切点为C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长为(　　)A．2　  B．2　  C．2　  D．48．如图，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，C为坐标平面内一点，BC＝1，M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为(　　)A．＋1  B．＋C．2＋1  D．2－二、填空题(每题2分，共20分)9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DCB＝58°，则∠DAB＝________．10．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为点A，B，若OA＝2，∠APB＝60°，则AP的长为________．11．如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2 m，水面宽AB＝2.4 m，某天下雨后，水管水面上升了0.4 m，则此时排水管水面宽CD为________m.13．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的中心到各边的距离为________．14．据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也．”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为________尺．(结果用最简根式表示)15．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的侧面积是______．16．在锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，设BC边上的高为h，则h的取值范围是________． 17．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以点O为圆心，BC为直径作半圆，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________．18．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值是________．三、解答题(19题6分，25题10分，其余每题8分，共56分)19．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．     20．如图，AB是⊙O的直径，点 C，D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED.连接BC，CD.求证：(1)△AOE≌△CDE；(2)四边形OBCD是菱形．     21．如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径；(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．       22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD相交于点E.(1)如图①，若AC＝BD，求证：AE＝DE；(2)如图②，若AC⊥BD，连接OC，求证：∠OCD＝∠ACB.        23．如图，⊙O与等边三角形ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是⊙O的直径，过点D作DF⊥BC，垂足为F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边三角形ABC的边长a之间的数量关系．      24．如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.(1)M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求⊙O的半径；(2)点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD.       25．已知AB是半圆O的直径，C是半圆O上的动点，D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；②求∠ODC的度数． 
答案一、1．A　2．B　3．A　4．B　5．B　点拨：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝AB＝1.∴BC＝＝＝.∴点B转过的路径长为＝.6．C　7．B8．B　点拨：由题意易得点C在以点B为圆心，半径为1的圆上，如图，取OD＝OA＝2，连接CD.又∵AM＝CM，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD.当CD最大时，OM最大，而当D、B、C三点共线，且点C在DB的延长线上时，CD最大，即OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2＋1，∴OM＝CD＝＋，即OM的最大值为＋.二、9．122°　10．2　11．65°　12．3.213．3　14．4　15．6π16．2＜h≤2＋17．π－2　点拨：如图，连接CE.∵AC⊥BC，AC＝BC＝4，以点O圆心，BC为直径作半圆，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4.又∵OE∥AC，∴∠COE＝90°.∵OC＝2，CE＝4，∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝2.∴S阴影部分＝S扇形CBE－S扇形OBD－S△OCE＝－π×22－×2×2＝－2.18．10.5　点拨：当GH是⊙O的直径时，GE＋FH有最大值．易知当GH是直径时，点E与点O重合，∴AC也是直径，AC＝14.∵∠ABC是直径所对的圆周角，∴∠ABC＝90°.∵∠C＝30°，∴AB＝AC＝7.∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF＝AB＝3.5，∴GE＋FH＝GH－EF＝14－3.5＝10.5.三、19．解：设经过A，B两点的直线对应的函数表达式为y＝kx＋b.∵把点A(2，3)，B(－3，－7)代入y＝kx＋b中得解得∴经过A，B两点的直线对应的函数表达式为y＝2x－1.当x＝5时，y＝2×5－1＝9≠11，∴点C(5，11)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线上.∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆.20．证明：(1)在△AOE和△CDE中，∴△AOE≌△CDE(SAS). (2)∵△AOE≌△CDE，∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，∴OB∥CD.∵OA＝OB，∴OB＝CD，∴四边形OBCD是平行四边形，∵OB＝OD，∴四边形OBCD是菱形.21．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心.过点E作EF⊥AB，垂足为F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝AB＝40米．设⊙E的半径为r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱的半径为50米.(2)这艘轮船能顺利通过.如图，设MN＝60米，MN∥AB，EC与MN相交于点D，连接EM.易知DE⊥MN，∴DM＝30米，∴DE＝＝＝40(米).∵EF＝CE－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米).∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过.  22．证明：(1)∵AC＝BD，∴＝，即＋＝＋，∴＝，∴∠ADB＝∠CAD，∴AE＝DE.(2)延长OC交⊙O于点F，连接DF.∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＋∠CAD＝90°，∵∠ACB＝∠ADE，∠F＝∠CAD，∴∠ACB＋∠F＝90°.∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∴∠F＋∠FCD＝90°，∴∠ACB＝∠FCD，即∠OCD＝∠ACB.23．(1)证明：连接OD. ∵∠DAO＝60°，OD＝OA，∴△DOA是等边三角形，∴∠ODA＝∠C＝60°，∴OD∥BC.又∵DF⊥BC，∴∠ODF＝∠DFC＝90°，∴DF⊥OD，即DF是⊙O的切线.(2)解：由(1)可知AD＝r，则CD＝a－r，BE＝a－2r，在Rt△CFD中，∵∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝(a－r)，∴BF＝BC－CF＝a－(a－r)＝(a＋r)，又∵EF是⊙O的切线，∴△FEB是直角三角形，且∠B＝60°.∴∠EFB＝30°，∴BF＝2BE.即(a＋r)＝2(a－2r)，解得a＝3r，即r＝a.∴⊙O的半径r与等边三角形ABC的边长a之间的数量关系为r＝a. 24．(1)解：连接OD.∵M是CD的中点，CD＝12，∴DM＝CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°.在Rt△OMD中，∵OM＝3，∴OD＝＝＝3，即⊙O的半径为3.(2)证明：连接AC，延长AF交BD于点G.∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，∴∠FAE＝∠CAE.∵∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB，即∠FAE＝∠EDB.在Rt△BDE中，∵∠EDB＋∠B＝90°，∴∠FAE＋∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD.25．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠DOC＝∠ODC＝45°，即∠DOC的度数是45°.(2)①AE＝OD.理由如下：如图，连接OE.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠DOC＝∠ODC.∴∠OCE＝2∠DOC，∵AE∥OC，∴∠DAE＝∠DOC，∴∠DAE＝∠ODC，∴AE＝DE.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DOE＝2∠DAE，∴∠DOE＝∠OCE.∵OC＝OE，∴∠DEO＝∠OCE，∴∠DOE＝∠DEO，∴OD＝DE，∴AE＝OD.②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC.∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°，∴∠ODC＝36°.