2021年江西省南昌市八年级下学期期末数学试题（含答案）

2020—2021学年度第二学期期末测试卷

八年级（初二）数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．

1. 的相反数是（    ）

A  B.  C. 3 D.

【答案】B

2. 如图，为直角三角形，，，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 如图，矩形的对角线，，则的长为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】B

4. 一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】A

5. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】D

6. 一组数据：的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是（    ）

A. 一定出现在中 B. 一定出现在中

C. 一定出现在中 D. ，，都不会出现在中

【答案】B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 化简：=        .

【答案】２

8. 将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为______.

【答案】y=2x﹣3

9. 如图，点是正方形内位于对角线下方一点，已知：，则的度数为______．

【答案】135°

10. 南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的中位数是______．

【答案】7

11. 一组数据3，5，3，的众数只有一个，则的值不能为______．

【答案】5

12. 如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以1cm/s的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为______．

【答案】或10或16

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. （1）计算：；

（2）求的值：．

【答案】（1）；（2）

14. 如图，点为线段上一点且不与，两点重合，分别以，为边向的同侧做锐角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）

（1）在图1中，连接，若，作出线段的中点；

（2）在图2中，连接，若，作出线段的中点．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

15. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺=10寸），则的长是多少?

【答案】101寸

16. 某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系如图所示．

（1）当时，求与之间的的函数关系式：

（2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？

【答案】（1）；（2）4.5千克．

17. 已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；

②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；

③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；

④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；

请按要求填空：

（1），，，，的平均数是      ，方差是      ；

（2），，，，的平均数是      ，方差是      ；

（3），，，，的平均数是      ，方差是      ．

【答案】（1），2 ；（2），8；（3），

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 下表是某公司员工月收入的资料．

（1）这家公司员工月收入的平均数是7500元，中位数是      和众数是      ；

（2）在（1）中的平均数，中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？说明理由；

（3）为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪元至公司员工月收入的平均数，求的值．

【答案】（1）5000元，5000元；（2）中位数或众数，见解析；（3）5000元

19. 已知：一次函数与轴、轴交于点，点

（1）当时，求面积；

（2）请选择你喜欢的两个不同的的值，求得到的两个一次函数的交点坐标；

（3）为何值时，是等腰直角三角形？

【答案】（1）；（2）；（3）

20. 如图1，若是中位线，则，解答下列问题：

（1）如图2，点是边上一点，连接、

①若，则 ；

②若，，连接，则 ，      ，      ．

（2）如图3，点是外一点，连接、，已知：，，，求的值；

（3）如图4，点是正六边形内一点，连接、、，已知：，，，求的值．

【答案】（1）①4；②2，3，10；（2）；（3）36

五、综合题（本大题共1小题，共10分）

21. 已知直线分别与轴、轴交于点，点，点为这条直线上的点，轴于点，轴于点．

（1）①将下表中的空格填写完整：

②根据表格中的数据，下列判断正确的是      ．

A． ，B．    ，C．．

（2）当点在第一象限时，解答下列问题：

①求证：矩形的周长是一个定值，并求这个定值；

②设矩形的面积为，求证：．

（3）当点在第四象限时，直接写出，满足的等式关系．

【答案】（1）①4，4，4，4，4；②A、B、C；（2）①矩形的周长是一个定值，周长为8；②见解析；（3）