2021年河南省洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份2021年河南省洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.若分式的值等于0，则的值为（ ）
A.B.0C.-1D.1
2.我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，2.5微米是多少毫米?将这个结果用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图是一次函数（，是常数，）的图象，则不等式的解集是（ ）.
A.B.
C.D.
4.已知一次函数中，随的增大而减小，且，则该函数在直角坐标系内的大致图象是（ ）.
A.B.
C.D.
5.如图1，四边形为一块矩形草坪，小明从点出发，沿运动至点停止.设小明运动路程为，的面积为，关于的函数图象如图2所示.矩形草坪的边的长度是（ ）
A.6B.8C.10D.14
6.如图，在中，，则的大小是（ ）
A.100°B.120°
C.135°D.150°
7.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为24厘米，则这个矩形中的长为（ ）
A.6cmB.8cm
C.5cmD.12cm
8.如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是（ ）
A.B.8
C.D.4
9.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小
C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变
10.如图，正方形中，点，分别在、上，是等边三角形，连接交于，下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确结论有（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.计算：______.
12.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______.
13.学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3：3：4计算学生的学期平均成绩.若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，则该同学数学学期平均成绩是______分.
14.如图，四边形是正方形，延长到，使，则的度数是______.
15.矩形与如图放置，点，，共线，点，，共线，连接，取的中点，连接.若，，则______.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）先化简，再求值：，其中是16的算术平方根.
17.（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是______，中位数是______；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人?
18.（9分）如图，已知，是的平分线，交于点.
（1）试说明；
（2）若，，求的度数.
19.（9分）已知：如图，在中，，，分别是和的中点.求证：四边形是矩形.
20.（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱台，那么该商店要获得最大利润应如何进货?
21.（10分）如图，为矩形对角线的交点，，.
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求四边形的面积.
22.（10分）如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，点和点分别在轴、轴的正半轴上，且点、、、构成的四边形是正方形.
（1）求的值；
（2）求点的坐标.
23.（11分）（1）感知：如图1，四边形、均为正方形，试猜想线段和的数量关系为______.
（2）探究：如图2，四边形、均为菱形，且.求证：.
（3）应用：如图3，四边形、均为菱形，点在边上，点在的延长线上。若，，的面积为8，则菱形的面积为______.
八年级数学参考答案
1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C
11.12.13.88.514.22.5°15.
16.解：原式，
.
是16的算术平方根.
，
当时，原式.
17.解：（1）本次抽查的学生有：（人）
则捐款10元的有（人），
补全条形统计图图形如下：
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15，
所以中位数是.
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）
18.（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
是的平分线，，
，；
（2）解：，，，
，，
，
，
19.证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
、分别是和的中点，
，，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
，，
∴四边形是矩形.
20.解：（1）设每台电冰箱的进价元，每台空调的进价元，分
依题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解.
；
答：每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元.
（2）设购进电冰箱台，则购进空调台，.
根据题意得，总利润，
，
随的增大而减小，
，
当时，有最大值，
即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台..
21.（1）四边形是菱形.
理由：，，
∴四边形是平行四边形.
四边形是矩形，，，
，四边形是菱形.
（2）
22.（1）将代入，得，
.
（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
.
∵四边形是正方形，，，
，
又，，
，，
设点的坐标为，
则，，
点的坐标为.
又∵点在函数的图象上，
，即，
解得或，不合题意，舍去，
，则点的坐标为.
23.（11分）解：（1），
（2）证明：∵四边形、四边形为菱形，
，，，，
，，
，
即，
，.
（3）20.