2021年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷+答案

这是一份2021年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷+答案，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）（a+b）
B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2
C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2
D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
3．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．无法确定
4．（3分）如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为（ ）
A．2千米B．2千米C．2千米D．千米
5．（3分）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．﹣2
6．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与正比例函数y＝mx的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式kx+b＜mx的解集为（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3
7．（3分）分式方程﹣1＝0的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD
9．（3分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(每小题3分共15分)
11．（3分）分式有意义的条件是 ．
12．（3分）五边形的内角和为 ．
13．（3分）不等式2x﹣3＜的解集是 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）绕原点逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标是 ．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝ ．
三、解答题(本大题共8道小，满分75分)
16．（8分）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
17．（9分）解不等式组．
18．（9分）先化简，再选择一个你喜欢的x值代入求值．
19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形．
（2）将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1（画图中要体现找关键点的方法）．
20．（9分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
21．（10分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
22．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．
23．（11分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°．
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
2020-2021学年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置
1．（3分）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）（a+b）
B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2
C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2
D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
【解答】解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）2，故此选项错误；
B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；
C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；
D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．无法确定
【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．
∵GB平分∠ABC，∠C＝90°，即GC⊥BC，
∴GH＝GC＝1，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，
故选：A．
4．（3分）如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为（ ）
A．2千米B．2千米C．2千米D．千米
【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
则∠CDB＝90°，
由题意得：∠BAC＝15°，∠CBD＝30°，AB＝4千米，
∴∠BCA＝∠CBD﹣∠BAC＝30°﹣15°＝15°，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴BC＝AB＝4千米，
在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
∴CD＝BC＝2（千米），
即该建筑物离地面的高度为2千米，
故选：A．
5．（3分）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．﹣2
【解答】解：由题意可知：，
解得：x＝﹣3，
故选：B．
6．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与正比例函数y＝mx的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式kx+b＜mx的解集为（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3
【解答】解：由图象可知：P点横坐标为1，
当x＞1时，y＝mx的函数在y＝kx+b的函数图象上方，即kx+b＜mx，
所以关于x的不等式kx+b＜mx的解集是x＞1．
故选：B．
7．（3分）分式方程﹣1＝0的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
【解答】解：分式方程﹣1＝0，
去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，
去括号得：3﹣x+1＝0，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是分式方程的解．
故选：D．
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD
【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：C．
9．（3分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【解答】解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选：B．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．
故②正确；
③∵∠1＝∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；
④∵如图，在直角△ACD中，∠2＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．
∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3．
故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选：D．
二、填空题(每小题3分共15分)
11．（3分）分式有意义的条件是 x≠﹣1 ．
【解答】解：要使分式有意义，必须x+1≠0，
解得，x≠﹣1，
故答案是：x≠﹣1．
12．（3分）五边形的内角和为 540° ．
【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°．
故答案为：540°．
13．（3分）不等式2x﹣3＜的解集是 x＜2 ．
【解答】解：去分母得：3（2x﹣3）＜x+1，
去括号得：6x﹣9＜x+1，
移项合并得：5x＜10，
解得：x＜2．
故答案为：x＜2．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）绕原点逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标是 （﹣1，﹣3） ．
【解答】解：如图，A′（﹣1，﹣3）．
故答案为（﹣1，﹣3）．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝ 2 ．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠BEC，
∴CB＝CE．
∵CF⊥BE，
∴BF＝EF．
∵G是AB的中点，
∴GF是△ABE的中位线，
∴GF＝AE，
∵AE＝4，
∴GF＝2．
故答案为2．
三、解答题(本大题共8道小，满分75分)
16．（8分）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
17．（9分）解不等式组．
【解答】解：不等式组可化为：，
整理得，，即不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故答案为：﹣1≤x＜2．
18．（9分）先化简，再选择一个你喜欢的x值代入求值．
【解答】解：
＝+
＝+
＝
＝，
∵1﹣x≠0，x（x+2）≠0，
∴x≠1，0，﹣2，
当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．
19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形．
（2）将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1（画图中要体现找关键点的方法）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，线段A1D1即为所求．
20．（9分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
【解答】已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的中点．
证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF
∵E是AC中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF，
∵AD＝BD，
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DF∥BC，DF＝BC，
∴DE∥CB，DE＝BC．
21．（10分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
【解答】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，
由题意得：﹣＝140，
解得：x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，
15×4＝60，
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．
22．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）解：四边形AFCE是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵DE＝BF，
∴OD+DE＝OB+BF，
即OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
23．（11分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°．
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
【解答】解：（1）∠DAC的度数不会改变；
∵EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，①，
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA，
∵∠BAE＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，
∴∠BAD＝（180°﹣∠B）＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②
由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°﹣∠C+∠C＝45°；
（2）设∠ABC＝m°，
则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，
∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，
∵EA＝EC，
∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．
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日期：2022/2/21 14:19:33；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.cm；学号：40932698