2021年山东省青岛市青岛大学附属中学八年级下学期期末数学试题+答案

这是一份2021年山东省青岛市青岛大学附属中学八年级下学期期末数学试题+答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
2. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A. ABC 的三条中线的交点
B. ABC 三边的垂直平分线的交点
C. ABC 三条角平分线的交点
D. ABC 三条高所在直线的交点
【答案】C
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
4. 如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
5. 如图，在中，，点，分别是，上的点，，，点，，分别是，，的中点，则的长为（ ）．
A. 4B. 10C. 6D. 8
【答案】B
6. 如图，在平行四边形中，于点，把以点为中心顺时针旋转一定角度后，得到，已知点在上，连接．若，，则大小为（ ）
A. 140°B. 155°C. 145°D. 135°
【答案】C
7. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，有下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④．其中，正确的结论有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
8. 如图，直线与分别交轴于点，，则不等式解集为（ ）．
A. B. C. D. 或
【答案】C
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9. 若分式的值为零，则x的值为 _____．
【答案】1
10. 当时，分式值为________．
【答案】2025
11. 崂山区某自行车店，新进单价为1200元的自行车，标价为每辆1680元．五一期间，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可以打 折．
【答案】7.5．
12. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．
【答案】36°.
13. 若不等式组无解，则m的取值范围是_____．
【答案】m＜
14. 关于x的方程有增根，则m的值为_____
【答案】-1
15. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为________．
【答案】140°
16. 如图1，是边长为2的等边三角形；如图2，取的中点，画等边，连接；如图3，取的中点，画等边，连接；如图4，取的中点，画等边，连接，则的长为________．按照此规律一直画下去，则的长为________（用含的式子表示）．
……
【答案】 ①. ②.
三、作图题
17. 如图，及上一点．求作：点，使得，且点到两边的距离相等．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
【答案】见解析
四、解答题（本大题共有7小题，共68分）
18. 计算题
（1）因式分解：．
（2）因式分解：．
（3）解不等式组：
（4）解方程：．
【答案】（1）；（2）；（3）不等式组的解集为：；（4）方程的解为：．
19. 先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
【答案】，2
20. 某水果店第一次用1200元购进一批大樱桃，很快售完；又用2500元购进第二批大樱桃，所购公斤数是第一批的2倍，但进价比第一批每公斤多了5元．
（1）求第一批大樱桃每公斤进价多少元？
（2）若以每公斤150元的价格销售第二批大樱桃，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批大樱桃的销售利润不少于320元，剩余的大樱桃每公斤售价至少打几折（利润=售价-进价）？
【答案】（1）第一批大樱桃每公斤进价为120元；（2）剩余大樱桃每公斤售价最少打7折
21. 如图，已知，过A作于M，交于E，过C作于N，交于F，连接、．
（1）求证：；
（2）求证：四边形为平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
22. 为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：
（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆
①求与之间的函数关系式；
②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．
（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？
【答案】（1）①y=152x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元．
23. 阅读探究
小明遇到这样一个问题：在中，已知，，的长分别为，，，求的面积．
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法，
（1）图1中的面积为________．
实践应用
参考小明解决问题的方法，回答下列问题：
（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，，的格点．
②的面积为________（写出计算过程）．
拓展延伸
（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接．若，，，则六边形的面积为________（在图4中构图并填空）．
【答案】（1）；（2）①作图见详解；②8；（3）在网格中作图见详解；31．
24. 如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为秒．
（1）当何值时，四边形为平行四边形？
（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．
（3）当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数．
（4）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）y＝S四边形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）t＝8，；（4）当t＝4或 或时，为等腰三角形，理由见解析．
水果品种
汽车运载量（吨/辆）
10
8
6
水果获利（元/吨）
800
1200
1000