初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明2 直角三角形第2课时精练

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明2 直角三角形第2课时精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2 直角三角形第2课时 直角三角形全等的判定一、选择题:  1. 两个直角三角形全等的条件是(   )A.一锐角对应相等­;           B.两锐角对应相等;  C.一条边对应相等;            ­D.两条边对应相等 2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为(   )A. 30°  B. 60°   C. 30°和60°之间  D. 以上都不对   3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是(   )­  A. AAS­        B.SAS­        C.HL­         D.SSS ­4. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(   )A.AB=DE,AC=DF­              B.AC=EF,BC=DF­  C.AB=DE,BC=EF­              D.∠C=∠F,BC=EF ­5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形(   )­  A.5对;     B.4对;    C.3对;     D.2对 ­6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有(­  )­  ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等;  ⑥有两条边相等.­  A.6个­     B.5个­     C.4个­     D.3个­                                                              第2题图            第5题图               第7题图            第8题图7. 如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）A．　B．   C． D． 8. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）　A．AB=ACB．∠BAC=90°C．BD=ACD．∠B=45° 二、填空题:  9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.  10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________. 11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________ 12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．         第11题图               第12题图            第13题图 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______            第14题图               第15题图             第16题图 14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有　  　对全等三角形. 15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ． 16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .   17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度 18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为__________m.            第17题图                              第18题图 三、解答题:19. 如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．                                                    20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.   21. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．   ­  ­22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.­­23. 如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.­  (1)用圆规比较EM与FM的大小.­  (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?­                             参考答案一、选择题 1.D  2.B  3.B  4.B  5.C  6.C  7.C  8.A 二、填空题9. 斜边,直角边,HL  10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL  11. BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS.  `13. 45°  14. 315. 4或8   16. 7   17. 90° 18. 500  三、解答题 19.解：（1）、、、、  （写出其中的三对即可）. （2）以为例证明．证明：在Rt和Rt中， Rt≌Rt. 20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF, AB=BC,  ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°,  ∴  ∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知  Rt△ABE≌Rt△CBF，  ∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 21.（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE． （2）互相垂直，在Rt△ADO与△AEO中，∵OA=OA，AD=AE，∴△ADO≌△AEO，∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC． ­22.证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E­∴∠ADB=∠AEC=90°­∵∠BAC=90°­∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD­∴∠ABD=∠CAE­在△ABD和△CAE中­∴△ABD≌△CAE(AAS)­∴BD=AE,AD=CE­∵AE=AD+DE­∴BD=CE+DE­ ­23. 解：(1)EM=FM­(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K­先说明Rt△EHA≌Rt△ADB  得EH=AD­Rt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD  得EH=FK­在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM­得EM=FM.