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《中考大一轮数学复习》课件 课时12 平面直角坐标系与函数的概念
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这是一份《中考大一轮数学复习》课件 课时12 平面直角坐标系与函数的概念，共18页。PPT课件主要包含了夯实基本知已知彼，知识结构梳理，课前预测你很棒，热点看台快速提升等内容，欢迎下载使用。
3. 函数(1)常量、变量：在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做________，可以取不同数值的量叫做__________．(2)函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有________的值与其对应，那么称x是自变量，y是x的函数．(3)函数的三种表示方法分别是解析法、______、________．(4)画函数图像的一般步骤是列表、________、 ________．
(－1，1)(答案不唯一)
热点一 确定点的位置或坐标热点搜索 确定点的位置或坐标的关键是理解各象限横坐标与纵坐标的符号特征，还有x，y轴上的点的坐标特征等．注意点P(x，y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|.
典例分析1 (2013·湖南邵阳)下图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宇崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为( ) A. (2，1) B. (0，1) C. (－2，－1) D. (－2，1)
解析 由用(0，0)表示新宇崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，可以确定平面直角坐标系中原点为新宇崀山的位置，从而可确定x轴与y轴的位置，每一个小正方形的边长表示一个单位长度，即可以确定城步南山的位置为(－2，－1)．故选C.
点对点训练1. (2012·湖南怀化)在平面直角坐标系中，点(－3，3)所在的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限2. (2012·山东烟台)▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________．3. (2014·湖南株洲)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3整除，余数为2时，则向右走2个单位．当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )A. (66，34) B. (67，33)C. (100，33) D. (99，34)
热点二 点变换后的坐标热点搜索 平面直角坐标系中平移时点的坐标变化规律是：左右平移，横变纵不变；上下平移，纵变横不变．点向上(右)移为加法，点向下(左)移为减法．
典例分析2 (2013·湖南湘西)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是( ) A. (－2，－3) B. (－2，6)C. (1，3) D. (－2，1)
解析 点A(－2，3)向右平移3个单位长度后，横坐标加3，纵坐标不变，所以平移后对应的点A′的坐标是(1，3)．故选C.
热点三 函数自变量的取值范围热点搜索 确定函数自变量的一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义．如果函数解析式兼具上述两种以上的结构特点时，则按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分．
解析 本题既要保证被开方数为非负数，即x＋1≥0，则x≥－1；同时考虑分母的值不能等于0，x－3≠0，则x≠3.综上所述，可知x≥－1且x≠3.故选C.
热点四 函数图像热点搜索 解决此类问题要从图像提供的已知条件出发，弄清点的坐标表示的实际意义，运用数形结合的思想，找到解题的途径．由函数图像总结规律要注意以下几个问题：(1)首先一定要观察此函数图像的横、纵坐标分别表示什么意义．(2)横、纵坐标的单位分别是什么．(3)由图像中你能得出哪些结论，如何应用到所求的结果中去．(4)让你做什么．注意了以上的问题，解决此类问题应该比较拿手了．
典例分析4 (2014·河南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A.设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图像大致是( )
解析 当点P在AC上时，AP的长呈线性增长，到C点时，达到最大值；当P在CB上时，AP的长继续变大，且AP＝，此阶段非线性增长，到点B时达最大值；当P在BA上时，AP的长呈线性减少，综上选A.
点对点训练8. (2013·湖南湘西)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图像是( )
9. (2012·黑龙江鸡西)一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是( )A. 从家出发，到了一家书店，看了一会书就回家了B. 从家出发，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，然后回家了C. 从家出发，一直散步，没有停留，然后回家了D. 从家出发，散了一会步，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回10. (2014·浙江嘉兴)如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在点A1(0，－1)，点B落在B1，则点B1的坐标为 ________．
易错知识辨析1. 自变量取值范围如：y＝中需要满足两个条件：①分式分母不为0；②二次根式有意义．其中分子可以为0，0有算术平方根，不能误认为x＋1>0.2. 有序数对P(a，b)中a，b是有顺序之分的，所以(1，2)与(2，1)表示的意义不一样．易错题跟踪1. 已知点P(x，)，则点P一定( )A. 在第一象限 B. 在第一或第四象限C. 在x轴上方 D. 不在x轴下方2. 点A距离x轴3个单位，距离y轴5个单位，求点A坐标．
答案：(5，3)，(5，－3)，(－5，3)，(－5，－3)
3. 函数(1)常量、变量：在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做________，可以取不同数值的量叫做__________．(2)函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有________的值与其对应，那么称x是自变量，y是x的函数．(3)函数的三种表示方法分别是解析法、______、________．(4)画函数图像的一般步骤是列表、________、 ________．
(－1，1)(答案不唯一)
热点一 确定点的位置或坐标热点搜索 确定点的位置或坐标的关键是理解各象限横坐标与纵坐标的符号特征，还有x，y轴上的点的坐标特征等．注意点P(x，y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|.
典例分析1 (2013·湖南邵阳)下图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宇崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为( ) A. (2，1) B. (0，1) C. (－2，－1) D. (－2，1)
解析 由用(0，0)表示新宇崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，可以确定平面直角坐标系中原点为新宇崀山的位置，从而可确定x轴与y轴的位置，每一个小正方形的边长表示一个单位长度，即可以确定城步南山的位置为(－2，－1)．故选C.
点对点训练1. (2012·湖南怀化)在平面直角坐标系中，点(－3，3)所在的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限2. (2012·山东烟台)▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________．3. (2014·湖南株洲)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3整除，余数为2时，则向右走2个单位．当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )A. (66，34) B. (67，33)C. (100，33) D. (99，34)
热点二 点变换后的坐标热点搜索 平面直角坐标系中平移时点的坐标变化规律是：左右平移，横变纵不变；上下平移，纵变横不变．点向上(右)移为加法，点向下(左)移为减法．
典例分析2 (2013·湖南湘西)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是( ) A. (－2，－3) B. (－2，6)C. (1，3) D. (－2，1)
解析 点A(－2，3)向右平移3个单位长度后，横坐标加3，纵坐标不变，所以平移后对应的点A′的坐标是(1，3)．故选C.
热点三 函数自变量的取值范围热点搜索 确定函数自变量的一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义．如果函数解析式兼具上述两种以上的结构特点时，则按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分．
解析 本题既要保证被开方数为非负数，即x＋1≥0，则x≥－1；同时考虑分母的值不能等于0，x－3≠0，则x≠3.综上所述，可知x≥－1且x≠3.故选C.
热点四 函数图像热点搜索 解决此类问题要从图像提供的已知条件出发，弄清点的坐标表示的实际意义，运用数形结合的思想，找到解题的途径．由函数图像总结规律要注意以下几个问题：(1)首先一定要观察此函数图像的横、纵坐标分别表示什么意义．(2)横、纵坐标的单位分别是什么．(3)由图像中你能得出哪些结论，如何应用到所求的结果中去．(4)让你做什么．注意了以上的问题，解决此类问题应该比较拿手了．
典例分析4 (2014·河南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A.设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图像大致是( )
解析 当点P在AC上时，AP的长呈线性增长，到C点时，达到最大值；当P在CB上时，AP的长继续变大，且AP＝，此阶段非线性增长，到点B时达最大值；当P在BA上时，AP的长呈线性减少，综上选A.
点对点训练8. (2013·湖南湘西)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图像是( )
9. (2012·黑龙江鸡西)一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是( )A. 从家出发，到了一家书店，看了一会书就回家了B. 从家出发，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，然后回家了C. 从家出发，一直散步，没有停留，然后回家了D. 从家出发，散了一会步，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回10. (2014·浙江嘉兴)如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在点A1(0，－1)，点B落在B1，则点B1的坐标为 ________．
易错知识辨析1. 自变量取值范围如：y＝中需要满足两个条件：①分式分母不为0；②二次根式有意义．其中分子可以为0，0有算术平方根，不能误认为x＋1>0.2. 有序数对P(a，b)中a，b是有顺序之分的，所以(1，2)与(2，1)表示的意义不一样．易错题跟踪1. 已知点P(x，)，则点P一定( )A. 在第一象限 B. 在第一或第四象限C. 在x轴上方 D. 不在x轴下方2. 点A距离x轴3个单位，距离y轴5个单位，求点A坐标．
答案：(5，3)，(5，－3)，(－5，3)，(－5，－3)
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