山西省应县第一中学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考(9月)试题理

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山西省应县第一中学校学年高二数学上学期第一次月考（月）试题 理
?选择题（共题，每题分）
?若直线 a 与直线 b,c 所成的角相等 , 则 b,c 的位置关系为 （）
. 相交 ? 平行 ? 异面 ? 以上答案都有可能
. 下列说法中正确的是 （ ）
. 棱柱的侧面可以是三角形
. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱
. 所有的几何体的表面都能展成平面图形
. 棱柱的各条棱都相等
. 给定下列命题，其中正确命题为（ ）
. 若一直线与一个平面不平行，则此直线与平面内所有直线不平行，
. 若一直线平行于一个平面，则此直线平行于平面内所有直线；
. 若一直线与一个平面不垂直，则此直线与平面内所有直线不垂直；
. 若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于平面内所有直线；
. 如图，在三棱锥 - 中，丄，丄，平面丄平面 .
①丄②丄③平面丄平面④平面丄平面 .
以上结
论正确
? m , n 为异面直线 , m _平面〉
( )
. -11'- 且 l //：
? ： ?与：相交
. 已知（，），（
, 且交线垂直于丨 ?
- ，），则的垂直平分线方程为（
:- 与相交：，且交线平行于丨
）
. 下列说法中正确的是 （ ）
. 平行的两条直线的斜率相等
. 只有斜率相等的两条直线才平行
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. 平行的两条直线的倾斜角一定相等
. 垂直的两直线的斜率之积为一
2
侧视團
. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）
. 过点（，），且到原点的距离最大的直线方程是（ ）
. 一个三棱锥 , 如果它的底面是直角三角形 ， 那么它的三个侧面 （ ）
. 至多有一个是直角三角形 至多有两个是直角三角形
. 可能都是直角三角形 必然都是非直角三角形
. 在正方体 - iC 中，为底面的中心，是的中点，设是上的点，当点在（ ）位置
时， 平面
// 平面 .
. 与重合 . 与重合
. 棱长为的正方体一 . 为的三等分点 . 为的中点
iC中，、是 CCi 上两动点，且，则三棱锥一的体积为（
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3
. 填空题（共题，每题分） . 两个不重合的平面可以把空间分成部分
. 已知直线，与平面 a , 若// a， / B 且 a/3，则直线，的位置关系为 ____________________________________
. 已知（ - ，），（，），直线与线段有交点，则的范围是 _________________________ .
. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C , 有如下四个结论 ：
A
① AC _ BD ; ② ACD 是等边三角形 ； ③ AB 与平面 BCD 成 60 的角； ④ AB 与 CD 所成的
角为 60 。其中正确的编号是 ______________________
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三?解答题 (共题，第题为分，其余各题每题为分 )
?在空间四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，对角
线 AC = BD 二 a 且它们所成的角为 60
() 求证： EG _ HF， () 求四边形 EFGH 的面积。
?过点 S 引三条长度相等不共面的线段 SA、SB、SC , 且 . ASB- ASC
= 60 ,
— BSC = 90 , 求证： 平面 ABC _平面 BSC。
已知一个几何体的三视图如图所示 .
(I)求此几何体的表面积；
(n)
正视图中，如果点为所在线段中点 , 点为顶点，求在
几何体侧面上从点到 点的最短路径的长 .
. 在空间四边形中，，分别是，的中
点，，分别边，上的点，且 ' L' 1 ?求证 :
FB EB3
① 点，，，四点共面；
② 直线，，相交于一点 .
. 已知四棱锥—，底面是菱形， / = °，丄平面，
() 证明：平面丄平面； () 求二面角——的平面角的余弦值
() 证明：丄平面；
= 占为中占 占为中占
: 八、、丿 八'、： 八
.
() 若丄，求四棱锥 - 的体积 .
. 如图，四棱锥 - 中，底面是以为中心的菱形，丄底面，
=,
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1 AC = BD = a ,
2
1
高二月考一理数答案
三或四 ? 平行或相交或异面 ①②④
?解：⑴在 ： ABD 中， E、 H 分别是边 AB、 AD 的中点 ,
1
??? EHII - BD ,
2
在 CBD中， F、 G 分别是边 CB、 CD 的中点 ,
??? FGI - BD ,
1
二 EH I FG 且 EH =FG = 1 BD
2
1
同理： EF I HG 且 EF =HG = 1 AC
2
? EF = FG = GH = HE a
2，
?四边形 EFGH 为菱形，二 EG _ HF 。
⑵??? EFI AC , FG I BD ,
由已知得：四边形 EFGH 的面积为：。
? ■EFG （或 . EFG 的补角）即为异面直线 AC 与 BD 所成的角 ,
. 证明：作 A0 _平面 SBC , O 为垂足 ,
??? SA二 SB , ASB =60 ,
? AB 二 AS , 同理 AS 二 AC ,
? AB = AS 二 AC , ? O BSC 的外心 ,
又 BSC 二 90 ,
故 O 为 BC 中点，
即 AO 在平面 ABC 内 , 所以平面 ABC _平面 BSC °
. 解：（ 1） 由三视图知：该几何体是一个圆锥与圆柱的组合体，
其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和 ;
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则 圆锥侧 丄 X( nX) ? ( ' ■) ' ■ n,
2
圆柱侧 (nX)X n ,
圆柱底 n ? n ,
所以 表面积 ?: n nn nn;??? ( 分)
(n)沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图所示 : 则| ''
. ■ | ' ，
| 分) . 证明：①如图所示，
二面， ?丄.? / 为二面角一一的平面角 .
所以从点到点在侧面上的最短路径的长为
空间四边形中，，分别是，的中点， ???// ；
,
,=,=
又 ' ,???//,???//, 、、、四点共面；
FB EB 3
②设与交于点，
?/ ?平面
?在平面内，
同理在平面内，
且平面门平面，
?点在直线上，
?直线，，相交于一点 .
() 证明：连 ???? = ,/ = °,
? △为等边三角形， .??是中点????[,???[ 面
面， ?丄?
???二面，二面，门 =,
.
面， ?丄?连结， ??
■ , 3 ? 在△中， =-.7
?丄面， ???二面??面丄面
() 解： ?丄平面，
设 =，那么 = = ,=
即二面角一一的平面角的余弦值为 .
.. 解： () 证明：如图，因为四边形为菱形，为菱形中心，连接 ,
，则丄 .
因为/ =,
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