人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数课后复习题

第二十六章 反比例函数周周测3

一、选择题

1、 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（　　）

    A. 或

    B. 或

    C. 或

    D. 或

2、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（    ）.

    A. 以上说法都不对

    B.

    C.

    D.

3、点是反比例函数图像上一点，则的值为（   ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图像如图所示，则的值为（    ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则的取值范围是（  ）.

    A. 或

    B.

    C. 或

    D.

6、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（  ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______．
 

    A.

    B.

    C.

    D.

8、面积为的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律用图象大致表示为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

9、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（　　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

10、如图，一次函数与轴、轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、、．有下列三个结论：
①与的面积相等；
②；
③．
其中正确的结论个数是（   　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（　　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

12、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

13、某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

 

    A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

    B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例

    C. 若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有人

    D. 当该村总人口为人时，人均耕地面积为公顷

14、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（　　）
 

    A. 或

    B. 或

    C. 或

    D. 或

15、函数（为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题

16、如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小，那么的取值范围是________.

17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是______.

18、如图，直线与双曲线交于点，则的解集为______．
 

19、如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是______．
 

20、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______．
 

三、解答题

21、如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象交于点，求的面积.

22、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别交于．
(1) 求的值；





 

23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．

第二十六章 反比例函数周周测3试题答案

一、选择题

1、 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（　　）

    A. 或

    B. 或

    C. 或

    D. 或

【答案】D

【解析】

解：

反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

、两点关于原点对称，

点的横坐标为，

点的横坐标为，

由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方，

当时，的取值范围是或，

故答案为：或．

2、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（    ）.

    A. 以上说法都不对

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：

由图知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方。则.

故正确答案是.

3、点是反比例函数图像上一点，则的值为（   ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】C

【解析】解：

把代入，得，解得.

故正确答案是.

4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图像如图所示，则的值为（    ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：

将点代入得，

，解得.

故正确答案是.

5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则的取值范围是（  ）.

    A. 或

    B.

    C. 或

    D.

【答案】C

【解析】解：

要使，即函数的图象在函数的图象的下方.

所以或.

故正确答案是或.

6、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（  ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：

，在反比例函数的图象上；
，不在反比例函数的图象上；

，不在反比例函数的图象上；

，不在反比例函数的图象上.

故正确答案是

7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______．
 

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：
设反比例函数关系式为：，
把代入得：，
反比例函数关系式为：，
当时，则，
解得．

8、面积为的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律用图象大致表示为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】C

【解析】解：
，
，
，
当时，，当时，．
故正确的选项为
 

9、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（　　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：连接，
，轴，
，
解得，勾股定理得
，
由菱形的性质，可知，
，
与同底等高，
．
 

10、如图，一次函数与轴、轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、、．有下列三个结论：
①与的面积相等；
②；
③．
其中正确的结论个数是（   　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：①设，则，
由图象可知，，
的面积是，
同理可得：的面积是，
的面积等于的面积，则①正确；
②条件不足，不能证出两个三角形全等，则②错误；
③的面积等于的面积，
边上的高相等，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
同理可得，
，则③正确．
正确的有个．

11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（　　）
 

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：设密度与体积的反比例函数解析式为，
把点代入解，解得，
密度与体积的反比例函数解析式为，
把代入，
得．

12、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】C

【解析】解：将代入到反比例函数中，
得，
整理得．
反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，

解得．

13、某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

 

    A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

    B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例

    C. 若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有人

    D. 当该村总人口为人时，人均耕地面积为公顷

【答案】D

【解析】解：
如图所示，人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
随的增大而减小，
“该村人均耕地面积随总人口的增多而增多”“、该村人均耕地面积与总人口成正比例”错误；
设，把代入得：，
，
把代入上式的：，
“若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有人”错误；
把代入上式得：，
“当该村总人口为人时，人均耕地面积为公顷”正确．

14、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（　　）
 

    A. 或

    B. 或

    C. 或

    D. 或

【答案】A

【解析】解：
反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
、两点关于原点对称，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方，
当时，的取值范围是或．

15、函数（为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：
，
，
反比例函数的图像在二、四象限，
点的横坐标为，此点在第四象限，；
的横坐标，
两点均在第二象限，
在第二象限内随的增大而增大，
，
．

二、填空题

16、如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小，那么的取值范围是________.

【答案】

【解析】解：

由题意知，

.

正确答案是：.

17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是______.

【答案】或

【解析】解：

，反比例函数的图象在一次函数的图象下方，

或.

正确答案是或.

18、如图，直线与双曲线交于点，则的解集为______．
 

【答案】

【解析】解：
根据图像可知当时，直线在双曲线上方，
的解集为．

19、如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是______．
 

【答案】

【解析】解：
依据比例系数的几何意义可得正方形的面积为，则其边长为，
设点的纵坐标为，则横坐标为，
则，
解得（不合题意，舍去），
故，，
故点的坐标是．

20、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______．
 

【答案】

【解析】解：
过点作轴，垂足为，
点在双曲线上，
四边形的面积为，
点在双曲线上，且轴，
四边形的面积为，
四边形为矩形，则它的面积为．
 

三、解答题

21、如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象交于点，求的面积.

【解析】解：

轴，

点是反比例函数的图象上一点，，

点是反比例函数的图象上一点，，

，，

.

答：的面积是.

22、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别交于．
求的值；
【解析】解：
经过，
，解得．

23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．


(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．

【解析】解：
反比例函数的图象过点，
，即，
反比例函数的解析式为：．
反比例函数的图象过点，
，解得
．
一次函数的图象过点和点，
，
解得．
一次函数的解析式为：．
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．

【解析】解：
由图象可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．