2020-2021学年湖北省孝感市孝南区部分学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）

这是一份2020-2021学年湖北省孝感市孝南区部分学校八年级（下）月考数学试卷（5月份），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖北省孝感市孝南区部分学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列曲线中，表示y不是x函数的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）如图，菱形ABCD的面积为S，对角线交于点O，OE⊥BC于点E．下列结论正确的是（　　）

A．S＝AC•BD B．S＝4BC•OE C．S＝2AB•OE D．S＝2BD•AO
3．（3分）已知一次函数y＝（m﹣4）x+m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4 B．﹣1≤m＜4 C．﹣1≤m≤4 D．m≤﹣1
4．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A．22−1 B．22 C．2.8 D．22+1
5．（3分）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行
6．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝21，则S2的值是（　　）

A．9.5 B．9 C．7.5 D．7
7．（3分）我们给出如下定义，顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH的形状是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．（3分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9．（3分）若(x−2)2=2﹣x，则x的取值范围是 　 　．
10．（3分）函数y=2−x+1x−1中自变量x的取值范围是　 　．
11．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠CEF＝　 　°．

12．（3分）把直线y＝﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是　 　．
13．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E、F分别为AC、BC的中点，AB＝10，BC＝8，DE＝4.5，则△DEF的周长是 　 　．

14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于　 　．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为　 　．

16．（3分）如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MAnAn+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）316−(12)−1+(π+3.14)0；
（2）(3−1)2−(3−2)(3+2)．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13．求这个三角形的面积．

19．（8分）若函数y=2x2−3(x＜3)3x(x≥3)，则当函数y＝15时，求自变量x的值．
20．（8分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE＝3．
（1）求BG的长；
（2）求△BEG的面积．

21．（10分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？

22．（10分）如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形．
（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．

23．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD＝4，求线段MN的长．

24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b），其中a，b满足a−4+b2﹣8b+16＝0，点P在y轴上，且在B点上方，PB＝m（m＞0），以AP为边作等腰直角△APM，∠APM＝90°，PM＝PA，点M落在第一象限．
（1）a＝　 　；b＝　 　；
（2）求点M的坐标（用含m代数式表示）；
（3）若射线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出Q点的坐标；若变化，请说明理由．


2020-2021学年湖北省孝感市孝南区部分学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列曲线中，表示y不是x函数的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，判断即可．
【解答】解：由图可知：
图1，图2，图3，对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值与它对应，所以y不是x函数，
图4，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，
所以，上列曲线中，表示y不是x函数的有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
2．（3分）如图，菱形ABCD的面积为S，对角线交于点O，OE⊥BC于点E．下列结论正确的是（　　）

A．S＝AC•BD B．S＝4BC•OE C．S＝2AB•OE D．S＝2BD•AO
【分析】由ABCD是菱形，推出AB＝BC，由于菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，根据三角形的面积公式可求出结论．
【解答】解：∵ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∴S＝4S△OBC＝4×12BC•OE＝2AB•OE，
故选：C．
【点评】本题主要考查了菱形的性质可三角形的面积公式，熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
3．（3分）已知一次函数y＝（m﹣4）x+m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4 B．﹣1≤m＜4 C．﹣1≤m≤4 D．m≤﹣1
【分析】依据一次函数y＝（m﹣4）x+m+1的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围．
【解答】解：根据题意，得m−4＜0m+1≥0，
解得﹣1≤m＜4．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y＝kx+b（k≠0），k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
4．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A．22−1 B．22 C．2.8 D．22+1
【分析】根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的概念求出点D表示的数．
【解答】解：由题意得，AB＝2，
由勾股定理得，AC=AB2+BC2=22+22=22，
∴AD＝22，
则OD＝22−1，即点D表示的数为22−1，
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
5．（3分）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行
【分析】根据矩形的性质和菱形的性质逐一进行判断即可．
【解答】解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；
B．因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；
C．因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；
D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质、菱形的性质．
6．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝21，则S2的值是（　　）

A．9.5 B．9 C．7.5 D．7
【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解．
【解答】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a＞b，
由题意可知：
S1＝（a+b）2，S2＝a2+b2，S3＝（a﹣b）2，
因为S1+S2+S3＝21，即
（a+b）2+a2+b2+（a﹣b）2＝21
3（a2+b2）＝21，
所以3S2＝21，
S2的值是7．
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积．
7．（3分）我们给出如下定义，顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH的形状是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】连接AC、BD，证△APC≌△BPD得AC＝BD，由EF=12AC、FG=12BD，EH=12BD，GH=12AC，则EF＝FG＝GH＝EH，可得四边形EFGH是菱形．
【解答】解：如图，连接AC、BD，

∵∠APB＝∠CPD，
∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD，即∠APC＝∠BPD，
在△APC和△BPD中，
AP=BP∠APC=∠BPDPC=PD，
∴△APC≌△BPD（SAS），
∴AC＝BD，
∵点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，
∴EF=12AC、FG=12BD，EH=12BD，GH=12AC，
∴EF＝FG＝GH＝EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了中点四边形，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形和菱形、正方形的判定与性质．
8．（3分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．
【解答】解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则有当点P在线段AD上时，y=12×h×x，h是定值，y是x的一次函数．

点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，
点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；
点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．同法可知y是x的一次函数，
故选：A．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9．（3分）若(x−2)2=2﹣x，则x的取值范围是 　x≤2　．
【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵(x−2)2=2﹣x，
∴x﹣2≤0，
x≤2
则x的取值范围是x≤2
故答案为：x≤2．
【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≤0时，a2=−a．
10．（3分）函数y=2−x+1x−1中自变量x的取值范围是　x≤2且x≠1　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故答案为：x≤2且x≠1．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠CEF＝　45　°．

【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
AB=ADAE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF，
∵BC＝CD，
∴CE＝CF，
∵∠C＝90°，
∴∠CEF＝45°，
故答案为：45．

【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12．（3分）把直线y＝﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是　y＝﹣x+5　．
【分析】利用上下平移时k的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可．
【解答】解：直线y＝﹣x+2向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线解析式为y＝﹣x+2+3＝﹣x+5．
故答案为：y＝﹣x+5．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．
13．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E、F分别为AC、BC的中点，AB＝10，BC＝8，DE＝4.5，则△DEF的周长是 　13.5　．

【分析】由三角形的中位线可求解EF的长，利用直角三角形斜边上的中线可求解DF的长，结合三角形的周长公式计算可求解．
【解答】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∵AB＝10，
∴EF=12AB＝5，
∵CD⊥AB，BC＝8，
∴DF=12BC＝4，
∵DE＝4.5，
∴△DEF的周长为：DE+EF+DF＝4.5+5+4＝13.5，
故答案为：13.5．
【点评】本题主要考查三角形的中位线，直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线是解题的关键．
14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于　163或83　．
【分析】过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB＝8，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝43，
∴DE=12AD＝23，AE=32AD＝6，
在Rt△BDE中，∵BD＝4，
∴BE=BD2−DE2=42−(23)2=2，
如图1，∴AB＝8，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×23=163，
如图2，AB＝4，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×23=83，
如图3，过B作BE⊥AD于E，
在Rt△ABE中，设AE＝x，则DE＝43−x，
∵∠A＝30°，BE=33x，
在Rt△BDE中，∵BD＝4，
∴42＝（33x）2+（43−x）2，
∴x＝23，x＝43（不合题意舍去），
∴BE＝2，
∴平行四边形ABCD的面积＝AD•BE＝2×43=83，
如图4，当AD⊥BD时，平行四边形ABCD的面积＝AD•BD＝163，

解法二：解：过点D作DE⊥AB于E，如图1，当点B在E的右边时，
∵∠A＝30°，AD＝43，
∴DE=12AD＝23，
∴AE=3DE＝6，
∴BE=42−(23)2=2，
∴AB＝AE+BE＝8，
∴S四边形ABCD＝8×23=163，
如图2，点B在E的左边时，
同理AE＝6，BE＝2，DE＝23，
∴S四边形ABCD＝4×23=83，
故答案为：163或83．




【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积公式的运用，30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为　63　．

【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝6，
∴BD＝2OB＝12，
∴AD=BD2−AB2=63，
故答案为：63．

【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
16．（3分）如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MAnAn+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为　（﹣1﹣210，2﹣210）　．

【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，
∴A22与A6，A14的位置都在第三象限，且在直线y＝x+3上，
∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为2，…，第n个等腰直角三角形的边长为（2）n﹣1，
∴第22个等腰直角三角形的边长为（2）21，可得A22M＝（2）21，
∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），
故答案为：（﹣1﹣210，2﹣210）．
【点评】本题考查勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）316−(12)−1+(π+3.14)0；
（2）(3−1)2−(3−2)(3+2)．
【分析】（1）先计算开方运算、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再合并即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝232−2+1
=232−1；
（2）原式＝3﹣23+1﹣3+2
=3−23．
【点评】此题考查的是实数的运算、零指数幂的运算、负整数指数幂的运算，掌握它们的运算法则是解决此题的关键．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13．求这个三角形的面积．

【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝14﹣x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长，由三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝14﹣x，
∵△ADB与△ACD均为直角三角形，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解得x＝9，
∴AD=AB2−BD2=152−92=12，
∴S△ABC=12BC•AD=12×14×12＝84．

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
19．（8分）若函数y=2x2−3(x＜3)3x(x≥3)，则当函数y＝15时，求自变量x的值．
【分析】把y＝15分别代入两个解析式求解．
【解答】解：把y＝15代入y＝2x2﹣3得15＝2x2﹣3，
解得x＝3（舍）或x＝﹣3．
把y＝15代入y＝3x得15＝3x，
解得x＝5，
∴x＝﹣3或x＝5．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，注意讨论x的取值范围．
20．（8分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE＝3．
（1）求BG的长；
（2）求△BEG的面积．

【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC＝4，∠ABC＝∠C＝90°，求得∠ABF+∠CBF＝90°，根据勾股定理得到AE=AB2+BE2=5，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）由（1）知，△BGE∽△ABE，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠ABF+∠CBF＝90°，
∵BE＝3，
∴AE=AB2+BE2=5，
∵AE⊥BF，
∴∠ABF+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△BGE与△ABE中，
∵∠GBE＝∠BAE，∠EGB＝∠EBA＝90°，
∴△BGE∽△ABE，
∴BEAE=BGAB，
∴35=BG4，
∴BG＝2.4；
（2）由（1）知，△BGE∽△ABE，
∴S△BGES△ABE=（BEAE）2，
∴S△BGE=925×12×4×3＝2.16．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、证得△BGE∽△ABE是解题的关键．
21．（10分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？

【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3．
【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
15k＝27，得k＝1.8，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y＝1.8x，
当x＞15时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
15a+b=2720a+b=39，得a=2.4b=−9，
即当x＞15时，y与x的函数关系式为y＝2.4x﹣9，
由上可得，y与x的函数关系式为y=1.8x(0≤x≤15)2.4x−9(x＞15)；

（2）设二月份的用水量是xm3，
当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9＝78≠79.8，
故此种情况不符合题意，
当0＜x≤15时，令1.8x+2.4（40﹣x）﹣9＝79.8，
解得，x＝12，
∴40﹣x＝28，
答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
22．（10分）如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形．
（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．

【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形；
（2）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证得OE＝OF＝OA=12AC＝4cm．然后由平行四边形DEBF的对角线的性质来求AE＝CF的值．
【解答】证明：在▱ABCD中，
∵OA＝OC，OB＝OD，
∵E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，∴CE＝AF，
∴BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）当t＝2或t＝10时以点A，C，E，F为顶点的四边形为矩形；
理由：由矩形的性质知 OE＝OF、OA＝OC，要使∠EAF是直角，只需OE＝OF＝OA=12AC＝4cm．
则∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴2∠2+2∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝90°
即∠EAF＝90°．
此时BE＝DF=12（BD﹣EF）=12（12﹣8）＝2cm或BE＝DF＝12﹣2＝10cm

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．关键是根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的对角线互相平分进行解答．
23．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD＝4，求线段MN的长．

【分析】（1）由折叠的性质可得：∠ANM＝∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM＝∠CMN，则可证得∠CMN＝∠CNM，继而可得CM＝CN；
（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC＝3ND＝3HC，然后设DN＝x，在Rt△CDN中，由勾股定理，求得CD＝22x，则x=2，然后在Rt△MNH中，由勾股定理即可求得MN的长．
【解答】（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM＝∠CNM．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴CM＝CN；

（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形．
∴HC＝DN，NH＝DC．
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴MC＝3ND＝3HC．
∴MH＝2HC．
设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，
∴CM＝3x＝CN，
在Rt△CDN中，CD=(3x)2−x2=22x＝4，
∴x=2．
∴MH＝22．
在Rt△MNH中，MN=MH2+NH2=8+16=26．

【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用．
24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b），其中a，b满足a−4+b2﹣8b+16＝0，点P在y轴上，且在B点上方，PB＝m（m＞0），以AP为边作等腰直角△APM，∠APM＝90°，PM＝PA，点M落在第一象限．
（1）a＝　4　；b＝　﹣4　；
（2）求点M的坐标（用含m代数式表示）；
（3）若射线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出Q点的坐标；若变化，请说明理由．

【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据算术平方根、偶次方的非负性分别求出a、b；
（2）证明△AOP≌△PNM，根据全等三角形的性质得到NM＝OP＝m+4，NP＝OA＝4，得到点M的坐标；
（3）利用待定系数法求出直线MB的解析式，根据x轴上点的坐标特征计算即可．
【解答】解：（1）a−4+b2﹣8b+16＝0，
则a−4+（b+4）2＝0，
∵a−4≥0，（b+4）2≥0，
∴a﹣4＝0，b+4＝0，
解得，a＝4，b＝﹣4，
故答案为：4；﹣4；
（2）过点M作MN⊥y轴于点N，
∵∠APM＝90°．
∴∠OPA+∠NPM＝90°．
∵∠NMP+∠NPM＝90°，
∴∠OPA＝∠NMP，
在△AOP和△PNM中，
∠OPA=∠NMP∠AOP=∠PNM=90°AP=PM，
∴△AOP≌△PNM（AAS），
∴NM＝OP＝m+4，NP＝OA＝4，
∴ON＝OP+NP＝m+8，
∴点M的坐标为（m+4，m+8）；
（3）点Q的坐标不变，
理由如下：设直线MB的解析式为y＝kx+4，
则k（m+4）+4＝m+8，
整理得，k（m+4）＝m+4，
∵m＞0，
∴m+4≠0，
解得，k＝1，
∴直线MB的解析式为y＝x+4，
∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（﹣4，0）．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、非负数的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
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日期：2022/3/19 17:21:29；用户：湖北荆门掇刀区望兵石学校；邮箱：wbs@xyh.com；学号：31591624