2021年河南省周口市淮阳区七年级下学期期末考试数学试题+答案

这是一份2021年河南省周口市淮阳区七年级下学期期末考试数学试题+答案，共19页。试卷主要包含了选择题.，填空题（每小题3分，共15分等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年河南省周口市淮阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．全等形是指两个图形（　　）
A．大小相等 B．完全重合 C．形状相同 D．以上都不对
2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　）
A．10，7，5 B．10，7，3 C．10，5，3 D．4，4，10
5．在数轴上表示不等式3﹣x≤1的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，CP平分△ABC的外角∠ACM，连接AP，若∠BPC＝40°，则∠NAP的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
8．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（　　）

A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的大小为（　　）

A．64° B．52° C．62° D．56°
10．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，若第n个图形中白色地面砖块数为90，那么n为（　　）

A．20 B．21 C．22 D．24
二、填空题（每小题3分，共15分
11．十二边形的外角和是　 　度．
12．如果x＝1是关于x的方程3x+a﹣2＝0的解，那么a的值为　 　．
13．满足一元一次不等式组的最大整数值为　 　．
14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　．

15．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分
16．解方程（组）：
（1）；
（2）．
17．（1）解不等式：﹣（x﹣1）≥3﹣x；
（2）解不等式组．
18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE∥DF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠4．

19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连结AE．
（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）为CD，画一画；
（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

20．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

21．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数；
（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系　 　，并证明你的结论．

22．某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台，那么．
①该企业有几种购买方案？
②哪种方案费用最低？最低费用是多少？
23．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝　 　；
（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？


参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的
1．全等形是指两个图形（　　）
A．大小相等 B．完全重合 C．形状相同 D．以上都不对
【分析】根据全等图形的概念判断即可．
解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，
故选：B．
2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质即可进行判断．
解：根据平移的性质可知：能用平移变换得到的是选项C．
故选：C．
3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形的是，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
4．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　）
A．10，7，5 B．10，7，3 C．10，5，3 D．4，4，10
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．
解：A、10＜5+7，能构成三角形，故此选项符合题意；
B、3+7＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、3+5＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
D、4+4＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
5．在数轴上表示不等式3﹣x≤1的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到答案．
解：3﹣x≤1，
移项得：﹣x≤1﹣3，
∴﹣x≤﹣2，
不等式的两边都除以﹣1得：x≥2，
即在数轴上表示不等式的解集是：
，
故选：D．
6．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得出（n﹣2）•180°＝1260°，求出即可．
解：设多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1260°，
解得：n＝9，
故选：B．
7．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，CP平分△ABC的外角∠ACM，连接AP，若∠BPC＝40°，则∠NAP的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据三角形外角性质和角平分线的定义解答即可．
解：∵BP平分∠ABC，CP平分△ABC的外角∠ACM，
∴∠PCM＝ACM，∠PBC＝ABC，
∵∠ACM＝∠ABC+∠BAC，∠PCM＝∠PBC+∠BPC，
∴∠PCM＝ABC+BAC＝+∠BPC，
∴∠BPC＝∠BAC＝40°，
∴∠BAC＝80°，
∴∠NAC＝100°，
∴∠NAP＝50°，
故选：C．

8．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．
解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：，
故选：B．
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的大小为（　　）

A．64° B．52° C．62° D．56°
【分析】由平行线的性质可得∠CAB＝∠C'CA＝62°，由旋转的性质可得AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，由等腰三角形的性质可得∠AC'C＝∠ACC'＝62°，即可求解．
解：∵CC'∥AB，
∴∠CAB＝∠C'CA＝62°，
∵将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，
∴∠AC'C＝∠ACC'＝62°，
∴∠CAC'＝56°＝∠BAB'，
故选：D．
10．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，若第n个图形中白色地面砖块数为90，那么n为（　　）

A．20 B．21 C．22 D．24
【分析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n个图案中共有6+4（n﹣1）个白色六边形，然后代入值计算即可．
解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻．
即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．则
第n个图案中共有白色六边形6+4×（n﹣1）＝4n+2（个）．
故第n个图案中有白色地面砖（4n+2）块．
因为4n+2＝90，
所以n＝22．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分
11．十二边形的外角和是　360　度．
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
解：一个十二边形的外角和是360°．
故答案为：360．
12．如果x＝1是关于x的方程3x+a﹣2＝0的解，那么a的值为　﹣1　．
【分析】根据题意将x＝1代入方程即可求出a的值．
解：把x＝1代入方程，
得3×1+a﹣2＝0，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．满足一元一次不等式组的最大整数值为　1　．
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得满足不等式组的整数解．
【解答】解由不等式x﹣1≤0，得
x≤1，
由不等式2﹣x＞0，得
x＜6，
故原不等式组的解集是x≤1，
∴最大整数x＝1，
故答案为：1．
14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　10　．

【分析】根据平移的基本性质解答即可．
解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，
又∵AB+BC+AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．
故答案为：10．
15．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为　100°　．

【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAD＝130°
∴∠A′+∠A″＝180°﹣130°＝50°，
由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．
故答案为100°．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分
16．解方程（组）：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解：（1）去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+3）﹣6，
去括号得：4x﹣2＝3x+9﹣6，
移项得：4x﹣3x＝9﹣6+2，
合并得：x＝5；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：8﹣y＝5，
解得：y＝3，
则方程组的解为．
17．（1）解不等式：﹣（x﹣1）≥3﹣x；
（2）解不等式组．
【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集即可．
解：（1）去分母得：﹣（x﹣1）≥2（3﹣x），
去括号得：﹣x+1≥6﹣2x，
移项得：2x﹣x≥6﹣1，
解得：x≥5；
（2），
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE∥DF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠4．

【分析】根据四边形的内角和为360°，∠A＝∠C＝90°，可得∠ABC+∠ADC＝180°，再根据角的和差和倍分关系证明即可．
【解答】证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵BE∥DF，
∴∠2＝∠5，∠AEB＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠5，
∴∠AEB＝∠4，
∴∠3＝∠4．

19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连结AE．
（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）为CD，画一画；
（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、E的对应点即可；
（2）利用网格特点画出B点关于AE的对称点F即可；
（3）用△AEF的面积分别减去两个三角形的面积去计算△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
解：（1）如图，CD为所作；
（2）如图，△AEF为所作；

（3）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝×6×4﹣×2×4﹣×2×2＝6．
20．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

【分析】（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC＝150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；
（2）根据旋转的性质得到∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，利用周角定义可得到∠BAE＝60°，然后利用点C为AD中点得到AC＝AD＝2，于是得到AE＝2．
解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝150°，
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；
（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，
∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，
∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，
∵点C为AD中点，
∴AC＝AD＝2，
∴AE＝2．
21．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数；
（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系　　，并证明你的结论．

【分析】（1）先根据三角形内角和可得到∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE＝∠CAB＝45°，∠ADC＝90°，求出∠AEC，然后利用∠DAE＝90°﹣∠AEC计算即可．
（2）根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以得到∠DAE与∠C﹣∠B的关系．
解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝45°．
∵∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADE＝90°．
∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°．
（2）由（1）知，
∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣（ ）
又∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．
∴∠DAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠C），
＝（∠C﹣∠B）．
22．某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台，那么．
①该企业有几种购买方案？
②哪种方案费用最低？最低费用是多少？
【分析】（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，根据“商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（9﹣m）台，根据每个月至少处理污水2020吨，即可得出关于m的一元一次不等式，结合m，（9﹣m）均为正整数，即可得出各购买方案；
②根据总价＝单价×数量，可分别求出各购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
解：（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每台A型污水处理器10万元、每台B型污水处理器8万元．
（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（9﹣m）台，
依题意，得：240m+180（9﹣m）≥2020，
解得：m≥6，
∵m，（9﹣m）均为正整数，
∴m可以为7，8，
∴共有2种购买方案，方案1：购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台；方案2：购进A型污水处理器8台，B型污水处理器1台．
②方案1所需费用为10×7+8×2＝86（万元）；
方案2所需费用为10×8+8×1＝88（万元）．
∵86＜88，
∴方案1购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台费用最低，最低费用为86万元．
23．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝　105°　；
（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？
【分析】（1）在△CEN中，依据三角形的内角和定理求解即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠DON＝45°，利用内错角相等两直线平行求出CD∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（3）当CD在AB上方时，CD∥MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD＝∠M＝60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；当CD在AB的下方时，CD∥MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO＝∠M＝60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可．
解：（1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，
∴∠CEN＝105°．
故答案为：105°．
（2）∵OD平分∠MON，
∴∠DON＝∠MON＝×90°＝45°，
∴∠DON＝∠D＝45°，
∴CD∥AB，
∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；
（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠OFD＝∠M＝60°，
在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，
＝180°﹣45°﹣60°，
＝75°，
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠DFO＝∠M＝60°，
在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴旋转角为75°+180°＝255°，
综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．