北师大版八年级下册第一章 三角形的证明综合与测试课后作业题

《三角形的证明》练习题

 一、填空题（每小题3分，共15分）：

1．等腰三角形的一个角为50°，则顶角为           ．

2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于             ．

3. 命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是

___________________________________                .

4. 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，

则∠BAC＝      ，∠DAC＝      ，BD＝      cm；

5. 已知，如图，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点，            OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE的周长为        .

二、选择题（每小题3分，共15分）：

6.等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（     ）

A.90°       B.60°       C.120°       D.150°

7.下列两个三角形中，一定全等的是 （    ）                                     

A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形   

B.两个等边三角形

C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

8. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（     ）

A.三边中线的交点       B.三条角平分线的交点  

C.三边上高的交点       D.三边垂直平分线的交点

9. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D若BC=a，则AD等于（     ）

A.a       B.a         C.a        D.a

10. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，

则∠A的度数为（     ）

A.30°       B.36°        C.45°       D.70°

三、解答题(共30分)：

11．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．

求证：△ADC≌△CEB. (7分)

12．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．

求证：AD平分∠BAC．(10分)

13. 如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求

△ADE的周长. (13分)

答案：

1.50°或80°    2.15      3.对应角相等的三角形全等      4.40° 20°  7.5

5.10     6.A     7.C     8.D      9.C       10.B

11.证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB（AAS）．

12. 证明：∵∠1=∠2，
    ∴BD=CD，
    在△ABD与△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC．

13.解：连接OC.

∵O是∠ABC，∠BAC平分线的交点，

易得OC平分∠ACB，
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，
∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，
∴OD=BD，OE=CE，
∴DE=OD+OE=BD+CE，即DE=BD+CE；
∵△ABC的周长=（AB+AC）+BC=15，BC=6

∴ADE的周长=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC=15-6=9．