初中数学第四章 因式分解综合与测试综合训练题

第4章单元检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(   )

A．(3－x)(3＋x)＝9－x2  B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)

C．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)  D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z

2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(   )

A．x－1  B．x＋1  C．x2－1  D．(x－1)2

3．下列各式中，能用公式法分解因式的有(   )

①－x2－y2；②－a2b2＋1；③a2＋ab＋b2；④－x2＋2xy－y2；⑤－mn＋m2n2.

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

4．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(   )

A．3x(x2－4x＋4)  B．3x(x－4)2

C．3x(x＋2)(x－2)  D．3x(x－2)2

5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(   )

A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2  B．x3－x＝x(x2－1)

C．x2y－xy2＝xy(x－y)  D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)

6．若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为(   )

A．－  B.  C．1  D．2[来源:学科网ZXXK]

7．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解后为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(   )[来源:Zxxk.Com]

A．b＝3，c＝－1  B．b＝－6，c＝2  C．b＝－6，c＝－4  D．b＝－4，c＝－6

8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为(   )

A．299  B．2100  C．－299  D．－2

9．若多项式x2－2(k－1)x＋4是一个完全平方式，则k的值为(   )

A．3  B．－1  C．3或0  D．3或－1

10．若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是(   )

A．等腰三角形  B．直角三角形

C．等边三角形  D．三角形的形状不确定

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__    __．

12．若2a－b＋1＝0，则8a2－8ab＋2b2的值为__   __．

13．已知实数x，y满足x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，则x＋y的值为__   __．

14．多项式2ax2－8a与多项式2x2－8x＋8的公因式为__     __．

15．若多项式(3x＋2)(2x－5)＋(5－2x)(2x－1)可分解为(2x＋m)(x＋n)，其中m，n均为整数，则mn的值为__   __．

16．已知长方形的面积为6m2＋60m＋150(m＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为__     __.

17．已知代数式a2＋2a＋2，当a＝__   __时，它有最小值，最小值为__   __．

18．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__           __．[来源:Zxxk.Com]

三、解答题(共66分)

19．(12分)将下列各式分解因式：

(1)2x2y－8xy＋8y;  (2)a2(x－y)－9b2(x－y)；

(3)9(m＋2n)2－4(m－2n)2;  (4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.

[来源:学科网ZXXK]

20．(10分)先分解因式，再求值：

(1)已知x－y＝－，求(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2的值；

(2)已知x＋y＝1，xy＝－，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值．

21．(6分)下列三个多项式：x3＋2x2－x，x3＋4x2＋x，x3－2x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．

22．(8分)甲，乙两同学分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．

23．(8分)阅读下列解题过程：

已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．

解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4,  (A)

∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2),  (B)

则c2＝a2＋b2,  (C)

∴△ABC为直角三角形.  (D)

(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__   __；

(2)错误的原因__                            __；

(3)请写出正确的解答过程．

24．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①

(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；

(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片__  __张，2号卡片__  __张，3号卡片__  __张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．

[来源:Zxxk.Com]

25．(12分)阅读下列计算过程：

多项式x2－11x＋24分解因式，可以采取以下两种方法：

①将－11x拆成两项，即－6x－5x；将24拆成两项，即9＋15，则：

x2－11x＋24＝x2－6x＋9－5x＋15＝(x2－6x＋9)－5(x－3)＝(x－3)2－5(x－3)＝(x－3)(x－3－5)＝(x－3)(x－8)；

②添加一个数()2，再减去这个数()2，则：

x2－11x＋24＝x2－11x＋()2－()2＋24＝[x2－11x＋()2]－＝(x－)2－()2＝(x－＋)(x－－)＝(x－3)(x－8)．

根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x2＋4x－12分解因式．

答案：

1~5  CABDB    6~10  BDADA     11.(3x-3y+2)2      12.2      13.1

14.2(x-2)     15.-15     16.10m+50      17.-1   1      18.a2-b2=(a+b)(a-b)

19. 解：（1）2x2y-8xy+8y=2y（x2-4x+4）=2y（x-2）2；

（2）a2（x-y）-9b2（x-y）=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；

（3）9(m＋2n)2－4(m－2n)2=（3m+6n+2m-4n）（3m+6n-2m+4n）=（5m+2n）（m+10n）;

（4）(y2－1)2＋6(1－y2)＋9=(y2－1－3)2=(y+2)2(y-2)2.

20. 解：(1)(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2=(x2＋y2－2xy)2=(x－y)4=(－)4=.

(2)  x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2=x(x＋y)(x－y－x－y)=－2xy(x＋y)=1.

21. 解：x3＋4x2＋x+x3－2x2=x3＋2x2＋x=x(x2＋2x＋1)=x(x+1)2.

22.解：分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，但m是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴m=6，
同理：乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴n=9，

∴x2＋mx＋n=x2＋6x＋9=(x-3)2.

23.解：（1）C；
（2）方程两边同除以（a2-b2），因为（a2-b2）的值有可能是0；
（3）∵c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）
∴c2=a2+b2或a2-b2=0
∵a2-b2=0
∴a+b=0或a-b=0
∵a+b≠0
∴c2=a2+b2或a-b=0
∴c2=a2+b2或a=b
∴该三角形是直角三角形或等腰三角形．

24.解：（1）如图：
或
a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．
（2）2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b），需用1号卡片2张，2号卡片3张，3号卡片7张．画图略.
故答案为：2，3，7．

25.解：x2+4x-12
=x2+4x+4-16
=（x+2）2-16
=（x+2-4）（x+2+4）
=（x-2）（x+6）．