北师大版八年级下册2 平行四边形的判定精练

6.2平行四边形的判别

一、选择题

1.下列条件中，能判别四边形是平行四边形的是    (    )

   A.一组对边相等，另一组对边平行     B.一组对边平行，一组对角互补

   C.一组对角相等，一组邻角互补       D.一组对角互补，另一组对角相等

2.点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有    (    )

   A．3种             B．4种           C．5种         D．6种

3.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是 （     ）

A．3            B．4            C．5            D．6

4.以长为5cm， 4cm， 7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是 （     ）

A．1            B．2            C．3            D．4

5.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（     ）

A．AB＝CD，AD∥BC             B．AB＝CD，AB∥CD  

C．AB∥CD，AD∥BC             D．AB＝CD，AD＝BC

6．一个四边形的三个内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（     ）

A．88°，108°，88°                B．88°，104°，88°

C．88°，92°，92°                 D．88°，92°，88°

7.在□ABCD中，AB≠AD，满足下列条件，不一定能构成平行四边形的是（     ）

A．四个内角平分线围成的四边形  

B．过四个顶点作对边的高线围成的四边形

C．以对角线的交点把对角线分成的四部分的中点为顶点的四边形

D．以一条对角线上的两点，与另两个顶点为顶点的四边形．

二、填空题

8．四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个         条件（只填写一个）可得四边形ABCD是平行四边形．

9．四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，则四边形ABCD是       四边形．

10．若四边形ABCD中，AD＝BC，AC是对角线，且∠CAD＝∠ACB，则这个四边形是        ．

11．BD是□ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加的条件是         （只添一个你认为正确的即可）．

12．M是△ABC的AB边上的中点，连接CM并延长到D，使MD＝CM，则AD与BC________，BD与AC________.

13．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是

           (只需填一个即可)．

14．一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是         ，依据是                          ．

三、解答题

15．如图，已知D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DE＝AF，将FD延长至G，使FG＝2DF，连接AG，则ED，AG互相平分吗?请说明理由．

16．已知某个平行四边形的一边长为7，一条对角线长为8，求另一条对角线长的取值范围．

17．如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AE＝CF，BG＝DH，连接EF，GH．试说明EF和GH互相平分．

18.如图，在ABCD中，CE∥BD，EF⊥AB交BA延长线于点F，E，D，A在一条直线上，那么有DF＝AE，请你说明理由．(提示：直角三角形中斜边中线等于斜边的一半)

193如图，AD为△ABC的一条角平分线，E，F分别在AC，AB上，DE∥AB，BF＝AE．试说明EF＝BD．

20.如图，AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC， DN⊥AC，垂足分别为M，N，四边形BMDN是平行四边形吗?请选择一种你认为比较好的方法证明．

21.如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由．

22.如图，直线MN过□ABCD的顶点D，过A，B，C三点，分别作MN的垂线，垂足分别是E，F，G．

求证：DE＝FG．

参考答案

1．C   2．B   3．B    4．C    5．A    6．D    7.D

8．AB//CD（答案不唯一）   9．平行   10．平行四边形  

11．BE=DF（答案不唯一）  12．平行且相等   平行且相等  

13．AD＝BC(答案不唯一) 

14．平行四边形  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 

15．解：互相平分．理由：连接EG，AD，∵DE＝AF，DE∥AF，∴四边形AEDF为平行四边形，∴AE∥DF，AE＝DF．又∵FG＝2DF，∴GD＝DF，∴AE＝DG． ∴四边形AEGD为平行四边形，∴ED，AG互相平分．

16．解：设另一条对角线的长度为x，则7－＜＜7＋，即3＜＜11，所以6＜x＜22． 

17．解：连接EG，GF，FH，HE，因为四边形ABCD为平行四边形，所以∠B＝∠D，AD＝BC.又因为AE＝CF，所以AD－AE＝BC－CF，即DE=BF．又因为DH＝BG，所以△BFG≌△DEH(SAS)，所以GF＝EH，同理GE=FH．所以四边形EGFH是平行四边形，所以EF和GH互相平分．

18.解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD＝BC，ED∥BC.又因为CE∥BD，所以四边形BCED为平行四边形，所以BC＝DE，所以AD＝DE．在Rt△AFE中，DF＝AE.

19．解：如图4－36所示，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．又∵ED∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝DE.又∵AE＝BF，∴DEBF，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF＝BD．

20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM.∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°，∴△ADN≌△CBM（AAS），
∴DN=BM，∴四边形BMDN是平行四边形．

21．解：如图所示，过A、C，B、D分别作BD，AC的平行线，且这些平行线两两相交于E、F、G、H，则四边形EFGH即为符合条件的平行四边形．
 

22.作CH⊥BF于H，证：△ADE≌△BCH得：DE=CH，再证：FG=CH.