初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质第4课时随堂练习题

2.2  二次函数的图象与性质

第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

一、选择题：

1、抛物线的顶点坐标为（   ）

A、（-1，）       B、（1，）        C、（-1，—）      D、（1，—）

2、对于的图象，下列叙述正确的是（   ）

A、顶点坐标为（-3,2）                 B、对称轴是直线

C、当时，随的增大而增大       D、当时，随的增大而减小

3、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（   ）

A、  B、  C、  D、

4、抛物线可由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（   ）

A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

5、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（   ）

A、y=（x+1）2-1   B．y=（x+1）2+1  C．y=（x-1）2+1  D．y=（x-1）2-1

6、设A（-1，）、B（1，）、C（3，）是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（   ）

A、<<   B、<<   C、<<   D、<<

7、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（   ） 

A．=l    B．>l    C．≥l    D．≤l

8、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（   ）

A、第一、二、三象限                 B、第一、二、四象限

C、第二、三、四象限                 D、第一、三、四象限

二、填空题：

1、抛物线的对称轴是       ，顶点坐标是       ；当     时，随的增大而增大，当     时，随的增大而减小，当      时，取最   值为   。

2、抛物线的顶点在第三象限，则有满足     0，     0。

3、已知点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若，则   （填“＞”、“＜”或“=”）．

4、抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围为          。

5、在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为      。

6、将抛物线先沿轴方向向    移动    个单位，再沿轴方向向    移动    个单位，所得到的抛物线解析式是。

7、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是                      。

8、将抛物线绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为            ；

将抛物线绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为               。

9、抛物线的顶点为（3，-2），且与抛物线的形状相同，则

    ，=     ，=      。

10、如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是                    。

三、解答题：

1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。

2、若抛物线经过点（1,1），并且当时，有最大值3，则求出抛物线的解析式。

3、已知：抛物线y=（x-1）2-3．

（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；

（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．

4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当时，函数值y的增减情况；

（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。

5、如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，-4）

（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。