初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用练习

1.5 三角函数的应用

一、 选择题

1. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知AD＝5 m，DC＝3 m，CE＝4 m，CB的坡度 i ＝1∶，则AB的长为 … ( )

A．(3＋4)m    B．14 m

C．(6＋4)m    D．(6＋5)m

2. 如图，梯形护坝的斜坡 AB 的坡度 i ＝1∶3，坝高 BC 为2米，则斜坡 AB 的长是（　　）

A．米 B．米 C．米 D．6米

3. 铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1∶1.5，上底宽为6 m，路基高为4 m，则路基的下底宽为（　　）

A．18 m  B．15 m    C．12 m  D．10 m

4. 如图，把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，当水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触时水杯中的水深为（　　）

A．2 cm    B．4 cm    C．6 cm    D．8 cm

5. 小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了( )

A． 200m    B．500 m   C．500m    D．1 000 m

6. 已知Rt△ABC中，斜边AB的长为 m ，∠B＝40°，则直角边BC的长是( )

A． m sin 40°      B． m cos 40°

C． m tan 40°         D．

7. 某水坝的坡度 i ＝1∶，坡长AB＝20 m，则坝的高度为( )

A．10 m   B．20 m    C．40 m  D．2m

8. 如图，梯形护坡石的斜坡AB的坡度 i ＝1∶3，坝高BC为2 m，则斜坡AB的长是( )

9. 如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )

10. 如图，把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，当水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触时水杯中的水深为( )

A．2 cm   B．4 cm C．6 cm    D．8 cm

11. 如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离 AC 为2 m，则两树间的坡面距离 AB 为（　　）

12. 某人上坡沿直线走了50m,他升高了 25 m ,这坡的坡度为（    ）

A．30°     B．45°    C．1∶1 D． ∶2

二、填空题

13. 根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为________m．(结果精确到0.01 m)

14. 小强和小明去测量一座古塔的高度，如图，他们在离古塔60 m处( A )用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高 AD ＝1.5 m，则古塔BE的高为______m．

15. 如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝7 m，则桥长AB＝________ m (结果精确到1 m)．

16. 如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_________海里(不作近似计算).

17. 如图,一棵树BC的高10米,一只小鸟在地面上的A处沿着倾斜角为30°的方向直飞向树梢B处,则小鸟飞行的路程是_________米.

三、解答题

18. 如图，山坡AB的坡角α为25°，坡的长度AB＝480 m，求山坡的高度 h ．

19. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）已知 a ＝4 ， b ＝2，求 c ；

（2）已知∠A＝60°， c ＝2＋4，求 b ；

（3）已知 a ＝10， c ＝10 ，求∠B；

（4）已知 b ＝35，∠A＝45°，求 a ．

20. 已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的长．

21. 某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学．为了方便A，B两地师生交往，学校准备在相距 2千米 的A，B两地之间修筑一条笔直的公路(即图4.33中的线段AB)．经测量，在A地的北偏东60°方向，B地北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园 为什么