初中北师大版2 二次函数的图像与性质课堂检测

2.2二次函数的图像和性质

一、选择题

1.抛物线的顶点坐标是(      )            

A. （2，1）                         B. （-2，-1）                         C. （-2，1）                         D. （2，-1）

2. 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（　　）           

A. 直线x=1                          B. 直线x=﹣1                          C. 直线x=﹣2                          D. 直线x=2

3.下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）           

A.                     B. y=﹣x+5                    C.                     D. 

4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（   ） 
 

A. 图象关于直线x=1对称                                        B. 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C. ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根    D. 当x＜1时，y随x的增大而增大

5. 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（     )

A. y=3（x+3）2-2            B. y=3（x+3）2+2            C. y=3（x-3）2-2            D. y=3（x-3）2+2

6.在函数①y=3x2；②y＝x2；③y＝−x2中，图象开口按从大到小的顺序排列的是（）           

A. ①②③                                B. ③②①                                C. ②③①                                D. ②①③

7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ ），（ ）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（   ）
 

A. ①②                                    B. ②③                                    C. ②④                                    D. ①③④

8.要得到二次函数的图象，则需将的图象 （   ）           

A. 向右平移两个单位；                                           B. 向下平移1个单位；
C. 关于x轴做轴对称变换；                                      D. 关于y轴做轴对称变换；

9.在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1  ， C1关于原点对称的图象为C2  ， 则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（   ）           

A. 1个                     B. 1个或2个                     C. 1个或2个或3个                     D. 1个或2个或3个或4个

10.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　）           

A. y=3（x﹣3）2+3          B. y=3（x﹣3）2﹣3          C. y=3（x+3）2+3          D. y=3（x+3）2﹣3

11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（　　）
​           

A. ac+1=b                           B. ab+1=c                           C. bc+1=a                           D. 以上都不是

二、填空题

12.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是________．   

13.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是________，当x________  时，y随x的增大而减小．   

14.如图，二次函数的图象经过点， 对称轴为直线， 下列5个结论：①； ②； ③；④； ⑤，
其中正确的结论为________ ．（注：只填写正确结论的序号）
 

15.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： 

则当y＜7时，x的取值范围是________．   

16.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2  ， 那么小球抛出________秒后达到最高点．   

17.已知点A（-2，y1），B（ ，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1________y2（填“＞”、“=”或“＜”）．   

三、解答题

18.将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5化为顶点式y=（x﹣h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标．   

19.已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．   

20.已知抛物线y=3ax2+2bx+c，
（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；
（2）若a=， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．   

21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点．
 

（1）求出点A、点B的坐标；   

（2）若在线段AB上方的抛物线有一动点P，过点P作直线l⊥x轴交AB于点Q，设点P的横坐标为t（0＜t＜8），求△ABP的面积S与t的函数关系式，并求出△ABP的最大面积；   

（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使S△APB= S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．