初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式精练

北师大版九年级下册 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 同步练习

1．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b、c的值分别是(   )

A．b＝2，c＝4  B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4  D．b＝－2，c＝－4

2．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的解析式为(    )

A．y＝－x2－2x－3  B．y＝x2－2x＋3C．y＝x2－2x－3  D．y＝－x2＋2x－3

3．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式 是(   )

A.y＝x2－4x＋3          B．y＝x2－3x＋4

C．y＝x2－3x＋3         D．y＝x2－4x＋8

4．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）

A．8     B．14    C．8或14     D．-8或-14

5. 若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

6. 将二次函数化为的形式，结果为（　　）

A．

B．

C．

D．

7. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是____________．

8．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)、B(4，3)、C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________________________________．

9．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：

从上表可知，下列说法中正确的是_______________ (填写序号)．

①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．

10．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)、B(0，－1)和C(4，5)三点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

11．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1，0)．

(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

(2)求△EMF与△BNF的面积之比．

12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2＋mx＋n经过点A(0，－2)、B(3，4)．

(1)求抛物线的表达式及对称轴；

(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A、B之间的部分为图象G(包含A、B两点)．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

答案:

1.  D

2.  A

3.  C

4.  C

5.  D

6.  D

7. y＝x2＋4x＋3

8.  y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2

9.  ①③④

10.  解：(1)y＝x2－x－1

(2)D(－1，0)

(3)画图略．－1＜x＜4

11.  解：(1)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点M(1，4)．

　(2)∵A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)

，∴EM＝1，BN＝2，∵EM∥BN，

∴△EMF∽△BNF，∴＝()2＝()2＝.

12.  解：(1)y＝2x2－4x－2，对称轴x＝－＝1.　

(2)由题意可知C(－3，－4)．二次函数y＝2x2－4x－2的最小值为－4.

由图象可以看出D点纵坐标最小值即为－4，最大值即BC与对称轴交点，

直线BC的解析式y＝x，当x＝1时y＝，∴－4≤t≤.