2021学年第16章 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程授课ppt课件

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轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
分式方程的主要特征：（1）含有分式 （2）分母中含有未知数
方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．
怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
解这个整式方程得x＝21
答：轮船在静水中的速度为21千米/时．
80(x－3)＝60(x＋3)
　　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．
解：方程两边同乘以(x2－1)，约去分母，得x＋1＝2，解这个方程，得x＝1．
把x=1代入原方程检验，
当x=1原分式方程左边和右边的分母(x－1)与(x2－1)都 是0，方程中出现的两个分式都没有意义．
∴ x=1不是原方分式程的解，应当舍去．所以原分式方程无解．
　　在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．　　因此，在解分式方程时必须进行检验．
验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为0．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为0．如果为0，即为增根．
解：方程两边都乘以x(x－7)，约去分母，得100(x－7）＝30x，解这个方程，得x＝10．检验：把x ＝10代入x(x －7)，得10×(10-7)≠0．所以， x ＝10是原方程的解．
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分进确定最简公分母的方法一致；
②解：去分母后得到的整式方程；
③检验：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根；
例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
分析：两个等量关系：甲的输入速度＝乙的输入速度的2倍；乙输入2640个数据所用的时间－甲输入2640个数据所用的时间＝2小时.
设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据题意填写下表：
列分式方程解应用题的一般步骤：
1、审：分析题意，找出数量关系和相等关系．2、设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．3、列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．4、解：认真仔细．5、验：有两次检验．6、答：注意单位和语言完整且答案要生活化．
两次检验是：（1）是否是所列方程的解；（2）是否满足实际意义．
解分式方程的一般步骤：