初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.1 变量与函数授课ppt课件

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大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
问题1：看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
结论：温度T随着时间t的变化而变化．
问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下表：
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段 时间内体重增加较快．
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长．
1到2岁体重增加较快．
问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
圆的半径越大，它的面积就_______．
结论：圆的面积S随着半径r的变化而变化．
常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．
归纳：判断常量与变量时：（1）应抓住变与不变；（2）注意关系式中的所有字母并不是都表示变量；（3）圆周率π是一个常数，是不变的．
请你列举出生活中的变化的实例并指出其中的常量与变量．
加油的费用随油量的变化而变化
国旗的高度随时间的变化而变化
笔水的量随字数的变化而变化
函数：一般地，在某一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
前面我们研究的每个问题中都有几个变量？
同一个问题中的两个变量之间有什么联系？
每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值．
即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化．
（2）列表法．如问题2中小蕾的年龄与体重的关系表，问题3中的波长与频率的关系表．这种表示函数关系的方法称为列表法．
（3）图象法．如下图中的气温曲线．
在研究函数时，必须注意自变量的取值范围．在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式，自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式，分母不等于0；（3）函数关系式为二次根式，被开方数大于或等于0．在实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义．
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
（3）当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
横向的加数为3时，纵向的加数是7，纵向的加数为6时，横向的加数是4．
例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
解：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可知：
由于等腰三角形的底角只能是锐角．所以0°＜x＜90 °.
例2 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．（1）试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．（2）当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少？
这里自变量x的取值范围是什么？
3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q升与行驶时间t小时的关系是 .
4.三角形的三边长分别为3cm、5cm、xcm，则三角形的周长y(cm)与x(cm)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
解：y＝50－6x(0≤x≤8)．
5.小华用50元钱去购买每件价格为6元的某种商品，写出他所剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x之间的关系式．
6.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
s=10t+2t2=10×8+2×82=208
答：滑到坡底的时间为8秒，坡长为208米.
1、常量、变量、自变量、函数的概念；2、函数的三种表示方法．解析法、列表法、图象法．
3、方法：（1）区分常量与变量；（2）区分自变量与函数；（3）判断两个变量之间是否存在函数关系；（4）列函数关系式，确定自变量的取值范围．