八年级下册18.2 平行四边形的判定备课课件ppt

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1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2、我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的这些性质，逆命题各是什么呢？平行四边形两组对边分别平行．平行四边形两组对边分别相等．平行四边形对角线互相平分．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定方法1
这个四边形是平行四边形吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形 ．
证明：连结AC． ∵AD=BC，AB=DC，AC=AC， ∴△ABC≌ △ CDA（SSS)， ∴∠1= ∠2，∠3=∠4 (全等三角形的性质)． ∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)． ∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定方法2
平行四边形的判定定理1：
∵AB=CD，AD=BC．∴四边形ABCD是平行四边形．
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
如果知道了一组对边相等，那么再加上一个什么条件也可以得到一个平行四边形？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定方法3
数学语言：∵ AD∥CB，AD= BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形．
读作：“AB平行且等于CD”．
平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）．
2、两组对边分别相等的的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定方法：
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
例1 如图在平行四边形ABCD中，E，F分别在对边BC，AD上AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 即 AF∥CE． 又∵ AF=CE， ∴四边形AECF是平行四边形．
你还有其他的方法证明例1吗？
方法二：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D． 又∵ AF=CE，　∴BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， 又∵ AF=CE， ∴四边形AECF是平行四边形．
1、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )（A）AB∥CD，AD∥BC （B）AB=CD，AD=BC （C）AB∥CD，AB=CD （D）AB∥CD，AD=BC（E）AB∥CD，∠A=∠C
2、如图，四边形ABCD中， （1）若AB∥CD，补充条件_____________________， 使四边形ABCD为平行四边形．（2）若AD=CB，补充条件______________________ ，使四边形ABCD为平行四边形．
AD∥CB或AB=CD
3、已知：如图，在平行四边形ABCD 的边AB，DC上分别取一个点E，F，使得AE=AB，CF = CD，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵AE= AB，CF= CD，AB=CD，∴AE=CF.∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴四边形AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
4、如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
证明: ∵AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE， ∴∠DAC=∠ACB，∵∠DEF=∠EFB，AE=FC，∠AED=∠BFC， ∴△AED ≌ △BCF ． ∴AD=BC．四边形ABCD是平行四边形．
1、【 黑龙江】下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　）　A．AD//BC，AB//CD　B．AB//CD，AB=CD　C．AD//BC，AB=DC　D．AB=DC，AD=BC2、【广西】在四边形ABCD中：①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种