沪科版数学八下类比归纳专题：二次根式求值的常用方法试卷

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这是一份沪科版数学八下类比归纳专题：二次根式求值的常用方法试卷，共3页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(◆)类型一利用二次根式的非负性求值
1．若a，b为实数，且|a＋1|＋eq \r(,b－1)＝0，则(ab)2018的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
2．若1A．2x－3 B．1
C．3－2x D．－1
3．(2017·亳州利辛县月考)若y＝eq \r(x－3)＋eq \r(3－x)＋4，则代数式x2＋y2的值是________．
4．(2017·芜湖市期中)化简eq \r(1－6x＋9x2)－(eq \r(3x－5))2的结果是________．
5．(2017·合肥市期末)若eq \r(x－y)＋y2－4y＋4＝0，求eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)的值．
eq \a\vs4\al(◆)类型二利用乘法公式进行计算
6．计算：
(1)(eq \r(,5)＋eq \r(,3))2; (2)(2eq \r(,5)－eq \r(,2))2；
(3)(eq \r(,3)＋eq \r(,2))2－(eq \r(,3)－eq \r(,2))2.
7．已知x＋eq \f(1,x)＝eq \r(,5)，求eq \f(x2,x4＋x2＋1)的值．
eq \a\vs4\al(◆)类型三整体代入求值
8．(2017·安庆望江县期末)若a＝3－eq \r(10)，则代数式a2－6a－2的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D.eq \r(10)
9．(2017·安顺中考)已知x＋y＝eq \r(3)，xy＝eq \r(6)，则x2y＋xy2的值为________．
10．已知x＝1－eq \r(,2)，y＝1＋eq \r(,2)，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
11．已知x＝eq \f(1,3－2\r(,2))，y＝eq \f(1,3＋2\r(,2))，求eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)－4的值．
参考答案与解析
1．B 2.B 3.25
4．4 解析：eq \r(1－6x＋9x2)－(eq \r(3x－5))2＝eq \r(（1－3x）2)－(3x－5)．由题意得3x－5≥0，∴3x≥5，∴1－3x＜0，∴原式＝3x－1－(3x－5)＝4.
5．解：∵eq \r(x－y)＋y2－4y＋4＝0，∴eq \r(x－y)＋(y－2)2＝0，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝0，,y－2＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2.))∴eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)＝1.
6．解：(1)原式＝(eq \r(,5))2＋2×eq \r(,5)×eq \r(,3)＋(eq \r(,3))2＝8＋2eq \r(,15).
(2)原式＝(2eq \r(,5))2－2×2eq \r(,5)×eq \r(,2)＋(eq \r(,2))2＝22－4eq \r(,10).
(3)原式＝(eq \r(,3)＋eq \r(,2)＋eq \r(,3)－eq \r(,2))(eq \r(,3)＋eq \r(,2)－eq \r(,3)＋eq \r(,2))＝4eq \r(,6).
7．解：原式取倒数得eq \f(x4＋x2＋1,x2)＝x2＋eq \f(1,x2)＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))eq \s\up12(2)－1＝(eq \r(,5))2－1＝4，∴原式＝eq \f(1,4).
8．C 9.3eq \r(,2)
10．解：∵x＝1－eq \r(,2)，y＝1＋eq \r(,2)，∴x－y＝(1－eq \r(,2))－(1＋eq \r(,2))＝－2eq \r(,2)，xy＝(1－eq \r(,2))(1＋eq \r(,2))＝－1.∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2eq \r(,2))2－2×(－2eq \r(,2))＋(－1)＝7＋4eq \r(,2).
方法点拨：根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x－y和xy的形式，利用整体思想代入求值．
11．解：∵x＝eq \f(1,3－2\r(,2))＝3＋2eq \r(,2)，y＝eq \f(1,3＋2\r(,2))＝3－2eq \r(,2)，∴x＋y＝6，xy＝1，∴原式＝eq \f(x2＋y2,xy)－4＝eq \f(（x＋y）2－2xy,xy)－4＝62－2×1－4＝30.