2020-2021学年3. 加权平均数课前预习课件ppt
展开在日常生活中,我们经常会与平均数打交道,但有时发现以前计算平均数的方法并不适用.
例如:商店里有两种苹果,一种单价为3.50元/千克,另一种单价为6元/千克.小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克,单价为6元/千克的苹果3千克,那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗?为什么?
(3.5×1+6×3)÷4=5.375(元)
例如:老师在计算学生每学期的总评成绩时,并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2,而是按照“平时成绩占40%,考试成绩占60%”的比例计算(如图所示),其中考试成绩更为重要,这样,如果一个学生的平时成绩为70分,考试成绩为90分,那么他的学期总评成绩是多少?
解:该同学的学期总评成绩是:
一般来说,由于各个指标在总结果中占有不同的重要性,因而会被赋予不同的权重.
各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重.
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.
一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则叫做这n个数的加权平均数.
小青七年级第二学期的数学成绩分别为:测验一得89分,测验二得78分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分.如果按照图中所显示的平时、期中、期末成绩的权重,那么小青该学期的总评成绩是多少?
解:小青的平时平均成绩为
小青该学期的总评成绩为:
84×10% + 90×30%+87×60%=87.6
在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的算术平均数
也叫做x1,x2,…,xk这n个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试,并按三个方面给应聘者打分,每个方面满分 20 分,最后打分结果如表所示.如果你是人事主管,会录用哪一位应聘者?
对上述问题:甲同学说:看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高,应该被录用.
乙同学说:我有不同意见.三个方面满分都是 20 分,但按理这三个方面的重要性应该有所不同,比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
(1)假设上述三个方面的重要性之比为 6:3:1,如图所示,那么应该录用谁呢?
∵6:3:1=60%:30%:10%,∴专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是 60%、30% 与 10%.
解:A:14×60% + 18×30% + 12×10%=15
B:18×60% + 16×30% + 11×10%=16.7
C:17×60% + 14×30% + 14×10%=15.8.
D:16×60% + 16×30% + 14×10%=15.8.
(2)如果这三个方面的重要性之比为 10:7:3,此时三个方面的权重各是多少?哪一位应该被录用?
解:∵10:7:3= 50%:35%:15%, ∴专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是 50%、35% 与 15%.
A:14×50% + 18×35% + 12×15% = 15.1
B:18×50% + 16×35% + 11×15% = 16.25
C:17×50% + 14×35% + 14×15% = 15.5.
D: 16×50% + 16×35% + 14×15% = 15.7.
1.在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而,在计算这组数据时,往往给每个数据一个“权”.
2.某个数据的“权”越大,一组数据的加权平均数就越接近于这个数据.
3.当各数据的“权”相同时,结果等于这组数据的算术平均数,说明算术平均数是加权平均数特殊情况.
一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:
由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.
4、若x1,x2,…, xn的平均数为a则:(1)数据x1+3,x2 +3, … ,xn +3的平均数为________.(2)数据10x1,10x2, … 10xn, 的平均数为________.
5、统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9.求这次训练中该运动员射击的平均成绩.
6、某公司招聘活动中两位应试者的听、说、读、写成绩如下表:
(1)假如你是这家公司的一名主管,想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定,计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,应该录取谁?
(2)如果想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制).应该录取谁?
1、【青海】某水果店销售11元,18元,24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元.2、【辽宁】某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表: 那么这50名学生平均每人植树________棵.
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