初中数学华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程备课ppt课件

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什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数是1次，这样的方程叫做一元一次方程．
解：去分母，得3x－2（x－3）=6，去括号，得3x－2x＋6=6，移项、合并同类项，得x＝0．
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．
解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则顺水速度为________千米/时；逆水速度为______千米/ 时；顺水航行80千米需________小时；逆水航行60千米需________小时；根据题意，得_________．
轮船在顺水中的速度＝轮船在静水中的速度+水流速度轮船在逆水中的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度
方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
　　注意：　　我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 　 （填序号）．
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
方程两边同乘6，得：3(x+3)-24=2(1-x)
类比：如何解分式方程？
方程两边同乘(x+3)(x-3) ，得：80(x-3)=60(x+3) x=21
（1）能不能去掉分母把它化成整式方程来解呢（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都去掉又能使计算最简便？（4）这样做的依据是什么？
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.
能不能说x=1就是原分式方程的解呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解.
产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.
为什么方程会产生无解？
　　检验的方法主要有两种：
显然，第2种方法比较简便！
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得：100(x-7)=30x.解得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10×(10-7)≠0.所以，x=10是原方程的解.
解：方程两边同乘(x-1)(x-2)，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
检验：x=1时(x-1)(x+2)=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
解：（1）方程两边同乘以x（x+1），得：2（x+1）＝3x，解这个方程，得x＝2．经检验x＝2是原分式方程的解．所以原分式方程的解是x＝2．
（2）方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
检验：将x=5代入最简公分母（x-5）（x+5）的值为0，相应分式无意义．所以x=5不是原分式方程的解．
5、甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求小轿车的速度．
解：方程两边同乘以3（x－1），得3x－3（x － 1）＝2x，解这个方程，得x＝1.5，经检验x＝1.5是原分式方程的解，所以，原分式方程的解为x＝1.5．
6、 【 云南】某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？