华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数1. 一次函数背景图课件ppt

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一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.
问题1：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
你能帮助小明解决这个问题吗?
汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化，因此这里涉及两个变量：汽车距北京的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距北京的路程为s(千米)，汽车行­驶的时间为t(小时)，观察如图所示的图形：
通过观察图形可得： s＝570－95t．
　　温馨提示：分清已知量与未知量之间的相互关系，再用变量(字母) 表示未知量是探究函数­关系的关键．
问题2：弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长．弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数．已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米．在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米．求这个函数关系式．
解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米．又因为不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x千克重物时弹簧的长度为（0.3x＋6）厘米，即有y＝ 0.3x＋6．这就是所求的函数关系式．
温馨提示：自变量x的取值范围由问题的“弹性限度”确定．
观察下列函数关系式有哪些共同的特征？s=60t，h=120+ 3x，y = 0.01x+22，y= -6x+5， s＝570－95t ， y＝ 0.3x＋6．
函数关系式是整式，自变量的次数是一次．
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
注意：正比例函数是一种特殊的一次函数．
解：一次函数有：（1）、（2）、（4）；
正比例函数有：（1）、（2）．
1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
面积S=10×5=50.
　5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式; （2）求第2.5 s时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少？速度增加量是否随着时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).
(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
1、一次函数、正比例函数的概念和表达式． 2、 一次函数、正比例函数之间的关系．3、根据简单的实际问题列简单的一次函数关系式的方法．