华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质图片课件ppt

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问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
思考：平行四边形除了以上边和角的特征，其对角线有什么特征呢？这节课我们一起探讨一下吧.
平行四边形的邻角互补.
问题：如图,在□ABCD中,当连结对角线AC、BD相交于点O时,除平行四边形中对边平行且相等、对角相等外,图中还有相等的线段吗？并说明理由。
AO=CO，BO=DO
（2）你能归纳你得到的平行四边形的性质吗？
已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC， AB=DC ，∴∠ABD=∠CDB， ∠BAO=∠DCO.∴△ABO ≌△CDO.∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.
∴AO=CO，BO=DO
例1 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解：在▱ABCD中，∵AB=6,AO+BO+AB=15,∴AO+BO=15-6=9.又∵AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分），∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18
1、如图，在□ABCD中，BC=10cm, AC=8cm,BD=14cm, （1）△BOC的周长是多少？说明理由？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？
例2 如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F.求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.求证：OE=OF.
证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，∴OD=OB∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠AFD=∠CEB=90°又∵∠DOF=∠BOE∴△ODF≌△OBE∴OF=OE
例3 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,其周长为16，且三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求边AB和BC的长.
∴AB=3，BC=5.
又∵△AOB的周长+2=△BOC的周长，
∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵平行四边形ABCD的周长为16，
∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC.
∴2(AB+BC)=16， 即4AB+4=16.
如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E、F，AB=4，AD=3,OF=1.3.求四边形BCFE的周长.
解：∵平行四边形ABCD的对角线交于点O， ∴BO=OD，AB//DC ∴∠EBO=∠FDO 又∠EOB=∠FOD ∴△BOE≌△DOF ∴BE=DF ∴四边形BCFE的周长=CD+BC+2OF=9.6
例4 如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC=21cm,BE⊥AC,垂足为点E,且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离.
解：设AD和BC之间的距离为x,则平行四边形ABCD的面积等于AD•x.
∵平行四边形ABCD的面积=三角形ABC面积的2倍=AC•BE
∴AD•x=AC•BE, 即7x=21×5∴x=15
即AD和BC之间的距离为15cm.
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，AD=6，则△BOC的周长是（ ）
A、10 B、14C、20 D、22
2.若平行四边形的对角线长分别为x和y，一边长为12，则x和y的值可能是（ ）A、8和14 B、10和14 C、18和20 D、10和36
3.□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，AD=a,则a的取值范围是 ；
4.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
5.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC∵△AOB比△BOC周长小2∴AB+2=BC∵四边形ABCD周长为16，∴AB=3,BC=5
6. 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：如图，连结BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)．∵四边形EBFD是平行四边形，∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．