数学七年级下册8.5 乘法公式教学课件ppt

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  在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题: 21×19=　　　　103×97= 主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说:“第一题等于399,第二题等于9991.”其速度之快,简直就是脱口而出.同学们,你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢?
利用多项式相乘探究平方差公式
1.计算.(1)(x+1)(x-1)=　　　　　　　　. (2)(a+2)(a-2)=　　　　　　　　. (3)(2x+1)(2x-1)=　　　　　　　　. (4)(a+b)(a-b)=　　　　　　　　. 
2.上面四个式子中,两个乘式之间有什么特点?
3.乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点?
总结:(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.
(1)公式左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.
(2)公式右边是二项式中的两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.
(3)平方差公式的推导体现了从特殊到一般的数学思想方法.
平方差公式的几何意义
　 如图(1)所示,在一个边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形,再将余下的部分剪拼成一个长方形(如图(2)所示).(1)两个图形(阴影部分)的面积之间有什么关系?
(2)请你结合图形,对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行解释.
图(1)中阴影部分的面积是a2-b2,拼成的图(2)中阴影部分的面积为(a+b)(a-b),两部分面积相等,即(a+b)(a-b)=a2-b2.
利用几何方法验证平方差公式是有局限性的,因为图形中的a,b只能是正数,且有a>b,而公式中的a,b并无此限制.
　 按要求填写下面的表格.
例题讲解
　例1： (教材第87页例1)计算. (1)(2x+y)(2x-y);
解:(2x+y)(2x-y)=(2x)2-y2
　 (3)(-5a+3b)(-5a-3b).
解:(-5a+3b)(-5a-3b)=(-5a)2-(3b)2
1.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是(　　)A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.D.(a2-b)(b2-a)
解析:平方差公式中的两个数必须符合一个相等,另一个互为相反数.故选C.
2.若x+y=3,x2-y2=12,则x-y的值为(　　) A.-3 B.3 C.4 D.2
解析:因为(x+y)(x-y)=x2-y2=12,又因为x+y=3,所以x-y=4.故选C.
3.计算20162-2015×2017的结果是　　　　. 
解析: 20162-2015×2017=20162-(2016-1)×(2016+1)=20162-20162+1=1.故填1.
4.先化简,再求值:(x-2)(x+2)+x2(x-1),其中x=-1.
解:原式=x2-4+x3-x2=-4+x3,
当x=-1时,原式=-4+(-1)3=-4-1=-5.
通过本节课你学到了什么？