初中数学冀教版七年级下册10.2 不等式的基本性质教学课件ppt

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设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列顺序是怎样的?
分析:设▲,●,■的质量分别为a,b,c,根据图形,可得c>a,a=2b,故可得c>a>b.
1.数轴上表示两个数的大小
如图所示,当a>b时,在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧.
思考:数轴上的点表示的数的大小有什么特点?
2.在数轴上探索不等式的性质
在数轴上,与a+3,b+3对应的点和与a,b对应的点之间具有如下的位置关系.
(1)确定a+3和b+3的大小.(2)如果c>0,那么对于a+c和b+c的大小,你有什么猜想?(3)在不等式a>b的两边都减去同一个数或同一个整式,你认为应该有什么结论?
(a-M>b-M(M为数或整式).
3.不等式的基本性质1
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.即:不等式的基本性质1　如果a>b,那么a±c>b±c.
不等式的基本性质2和3
(1)8×2　　　　3×2; (2)8×(-2)　　　　3×(-2); (3)8× 　　　　3× ; (4)8× 　　　　3× ; (5)8×0.01　　　　3×0.01; (6)8×(-0.01)　　　　3×(-0.01). 
2.对于8>3,在不等式两边同乘一个正数,不等号的方向改变吗?在不等式两边同乘一个负数,不等号的方向会怎样?
(在不等式两边同乘一个正数,不等号的方向不改变;在不等式两边同乘一个负数,不等号的方向发生改变.)
1.已知8 ＞3，计算并用不等号填空.
3.知识回顾:乘法和除法之间有什么关系?8× 转化为除法算式是什么?8× 转化为除法算式是什么?8×0.01转化为除法算式是什么?8×(-0.01)转化为除法算式是什么?
4.不等式的基本性质2和3.(1)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即:不等式的基本性质2　如果a>b,且c>0,那么ac>bc.
(2)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即:不等式的基本性质3　如果a>b,且c<0,那么ac(教材第121页例题)根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x2; (2)2x20.
解:(1)x-1>2,x-1+1>2+1(不等式的基本性质1),x>3.
(2)2x(3) x<4,3× x<3×4(不等式的基本性质2),x<12.
(4)-5x>20, (不等式的基本性质3), x<-4.
　不等式的概念和性质与等式的概念和性质的相同点和不同点.
不同点:①对于等式,在它的两边同乘或同除以同一个正数或同一个负数,情况是一样的,等式仍然成立;但对于不等式,在它的两边同乘或同除以同一个正数或同一个负数却大不一样:当两边同乘或同除以的是正数时,不等号的方向不变,而当两边同乘或同除以的是负数时,不等号的方向要改变.这是等式没有的性质,它是不等式特有的,在运用不等式的性质时要特别注意这一点;②由于不等号“>”或“<”具有方向性,所以叙述不等式的基本性质时不能像等式那样笼统地说“……仍然成立”.而应明确表明变形后的不等式中的不等号的方向是改变的还是不变的;③不等式两边同乘(或除以)同一个不为0的数时,首先要判断出该数的正负性,再决定变号与否.
　相同点:不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加上或减去同一个数或代数式,同乘或同除以同一个正数,而保持符号不变.
不等式的基本性质1　不等式两边加(或减)同一个数,不等号的方向不变.不等式的基本性质2　不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3　不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
1.若m>n,下列不等式不一定成立的是(　　)A.m+2>n+2 B.2m>2nC. D.m2>n2
解析:根据不等式的基本性质1“不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不改变”得选项A正确;由不等式的基本性质2“不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不改变”得选项B,C均正确;选项D错误,举个反例“1>-5,但12<(-5)2”.故选D.
2.下列不等式变形正确的是(　　)A.由a>b得ac>bcB.由a>b得-2a>-2bC.由a>b得-a<-bD.由a>b得a-2解析:当c≤0时,选项A错误;根据不等式性质,在不等式两边同时乘同一个负数时,不等号的方向改变,故选项B错误,选项C正确;在不等式两边同时加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变,故选项D错误.故选C.
A. 3.当0解析:取特殊值法,取x= ,求出x2和 的值,再比较即可.令x= ,则x2= , =2,所以x24.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x>a或x5x-1; (3)-4x>4.
解:(1)由不等式的基本性质1可知,不等式的两边都加上2,不等号的方向不变,所以x-2+2<3+2,即x<5.(2)由不等式的基本性质1可知,不等式的两边都减去5x,不等号的方向不变,所以6x-5x>5x-1-5x,即x>-1.(3)由不等式的基本性质2可知,不等式的两边都除以-4,不等号的方向改变,所以x<-1.