2021学年6.1 二元一次方程组课文课件ppt

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了解二元一次方程、方程组及其解的含义，会检验二元一次方程组的解。
会用二元一次方程组表示简单的数量关系
1.感知应用二元一次方程解决问题的便利性
某酒厂有大小两种存酒的木桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升,1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么,1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升?观察下面解决问题的过程:
方法一:设一个未知数设1个大桶盛酒x升,则1个小桶盛酒(28-5x)升.根据题意,列方程,得x+5(28-5x)=20.解这个一元一次方程,得x=5.从而,得28-5x=3.即1个大桶盛酒5升,1个小桶盛酒3升.
【追问】　(1)方程x+5(28-5x)=20为什么是一元一次方程?(2)上述方程的解是什么?(3)能否说方程的解是“5升”?
方法二:设两个未知数设1个大桶盛酒x升,1个小桶盛酒y升.根据题意,可得方程:5x+y=28,①x+5y=20.②大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.
【追问】　(1)比较方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20,它们的共同点是什么,不同点是什么?
共同点是它们都是方程;不同点是前者是用一个方程来表示数量关系的,其中进行了一次运算(28-5x),后者是直接用两个方程来表示数量关系的.
(2)x=5,y=3是否同时满足方程①和②?
所给值同时满足方程①和②.
2.二元一次方程的相关定义像5x+y=28和x+5y=20这样,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.
如x=5,y=3是方程5x+y=28的一组解,也是方程x+5y=20的一组解.一般地,将二元一次方程的一组解记为 的形式.
1.试着做做已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.
(1)列一元一次方程求解.
(设甲数为x,则乙数为 (12-2x),列方程为3x- (12-2x)=5.解得x=3,则 (12-2x)=2.故甲数是3,乙数是2.)
(2)如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系,列出含两个未知数的一组方程.
(2x+3y=12,3x-2y=5.)
(3)用一元一次方程求得的甲数和乙数,代入(2)中所列的这组方程中,检验方程两边是否相等.
2.大家谈谈结合以上两个问题,请你谈谈列“含一个未知数”的方程和列“含两个未知数”的方程的区别与联系.
(区别:含有未知数的个数不同.联系:它们都是方程,含有“一个未知数”的方程实质上进行了一次运算,含有“两个未知数”的方程是把等量关系直接表示了出来.)
探究二元一次方程组的相关定义
1.对于二元一次方程,任意给定未知数x的一个值,你能求出满足方程的未知数y的值吗?填写下表.
2.分别写出方程2x+3y=12和方程3x-2y=5的四组解.你还能找出这两个方程的其他解吗?一个二元一次方程有多少组解?
3.是否有同时满足这两个方程的一组解?若有,请你指出是哪组解.
4.总结相关定义.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
1、下列方程组中，是二元一次方程组的有 ；（填序号）
其中 是方程
是方程
是方程 组
的解。
3.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D.