初中数学冀教版七年级下册11.3 公式法图文课件ppt

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能准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点。
会用完全平方公式对多项式进行因式分解。
你发现这两道题之间有什么关系？
结论：逆用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。
我们把形如 　 的多项式称为完全平方式.
(教材第150页例3)把下列各式分解因式.(1)ax2+2a2x+a3;(2)(x+y)2-4(x+y)+4;(3)(3m-1)2+(3m-1)+ .
解:(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.
(2)(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y)2-2·(x+y)·2+22=(x+y-2)2.
(3)(3m-1)2+(3m-1)+ =(3m-1)2+2·(3m-1)·
(1)首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式,如果这个多项式是一个完全平方式,再运用完全平方公式把它进行因式分解,有时需要先把多项式经过适当变形,得到一个完全平方式,然后再把它因式分解.
运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法:
(2)在选用完全平方公式时,关键是看多项式中的第二项的符号,若是正号,则用公式a2+2ab+b2=(a+b)2;若是负号,则用公式a2-2ab+b2=(a-b)2.
1.下列因式分解正确的是(　　)A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
解析:按照因式分解的要求逐一判断或根据因式分解与整式乘法的关系逆向判断.因为a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2,4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故选项A,D错误,选项C不可分解,选项B正确.故选B.
2.已知|3x+4|+y2-6x+9=0,则xy的值是(　　)A.4 B.-4C. D.-
解析:因为|3x+4|+y2-6x+9=0,所以|3x+4|+(y-3)2=0,所以x=- ,y=3,所以xy=-4.故选B.
3.因式分解:-2x2y+12xy-18y=　　　　 . 
解析:先提取公因式,再根据完全平方公式进行二次分解即可解答.-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.故填-2y(x-3)2.
4.分解因式.(1)4-4a+a2;(2)16x2y2+24xy+9;(3)x3y+2x2y2+xy3.
解:(1)4-4a+a2=(2-a)2.(2)16x2y2+24xy+9=(4xy+3)2.(3)x3y+2x2y2+xy3=xy(x2+2xy+y2)=xy(x+y)2.