（通用版）中考数学一轮复习讲与练23《多边形与平行四边形》精讲精练（原卷版）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习讲与练23《多边形与平行四边形》精讲精练（原卷版），共10页。

(1)当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；
(2)当tan∠ABP∶tanA=3∶2时，求点Q与点B间的距离；(结果保留根号)
(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.(结果保留π)
2.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=__CD__.
求证：四边形ABCD是__平行__四边形.
(1)在方框中填空，以补全已知和求证；
(2)按嘉淇的想法写出证明；
多边形性质的相关计算
3.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是( )
A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
4.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )
A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7
5.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )
A.OE=eq \f(1,2)DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于E，∠CBD=90°，BC=4，DE=3，则平行四边形ABCD的面积为( )
A.6 B.12 C.20 D.24
7.如图，正六边形ABCDEF中，P，Q两点分别为△ACF，△CEF的内心.若AF=2，则PQ的长度为( )
A.1 B.2 C.2eq \r(3)－2 D.4－2eq \r(3)
8.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2= °.
9.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2= .
中考考点清单
多边形
1.正多边形
平行四边形的性质与判定
2.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图①所示.
图①
3.性质
4.判定
中考重难点突破
多边形的相关计算
【例1】若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )
A.6 B.12 C.16 D.18
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
2.若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是( )
A.13 B.14 C.15 D.16
3.若凸多边形的内角和为1 260°，则该多边形的对角线有__27__条.
平行四边形的相关计算
【例2】如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=eq \r(3)，AC=2，BD=4，则AE的长为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(3,2) C.eq \f(\r(21),7) D.eq \f(2\r(21),7)
4.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A.14 B.13 C.12 D.10
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥DC，AD=BC B.AB∥DC，AD∥BC
C.AB=DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD
6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为( )
A.13 B.17 C.20 D.26
7.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE.
求证：AF=CE.
第五节 多边形与平行四边形
1.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A.30° B.36° C.54° D.72°
2.下列说法错误的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
3.如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是( )
A.∠E=∠CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CF
4.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC长是( )
A.eq \r(2) B.2 C.2eq \r(2) D.4
5.在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( )
①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
6.在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为( )
A.3 B.5 C.2或3 D.3或5
7.平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，那么∠BAE的大小是( )
A.75° B.70° C.65° D.60°
8.如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5= .
9.如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 .
10.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF=60°，则∠B= .
11.如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为 .
12.如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF.
13.如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
14.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：
①∠AME=108°；②AN2=AM·AD；③MN=3－eq \r(5)；④S△EBC=2eq \r(5)－1.
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.
(1)求证：AB=BC；
(2)若AB=2，AC=2eq \r(3)，求▱ABCD的面积.
16.如图①，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于点E.
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.
17.已知M，N分别为△ABC的边AC，BC的中点，AN，BM交于点O，E为OB的中点.
(1)如图①，若F为OA的中点，求证：MF
(2)如图②，若AB=BC，AM=6，NE=eq \r(13)，求AB的长.
图① 图②
n边形
(n≥3)
内角和定理
n边形的内角和为__(n－2)·180°__
外角和定理
n边形的外角和为__360°__
对角线
过n(n＞3)边形一个顶点可引(n－3)条对角线，n边形共有eq \f(n（n－3）,2)条对角线
正n边
形(n≥3)
定义
在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形
性质
(1)正n边形的每一个内角为eq \f(（n－2）×180°,n)
(2)正(2n－1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n－1)条；
正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条
文字描述
字母表示[参考图①]
(1)对边__平行且相等__
AB綊CD，AD綊BC
(2)对角__相等__
∠DAB=∠DCB，
∠ADC=∠ABC
(3)对角线__互相平分__
OA=OC，OB=OD
(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O为对称中心
文字描述
字母表示[参考图①]
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(AB∥CD,AD∥BC))⇒eq \a\vs4\al(四边形ABCD,是平行四边形)
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(AB＝CD,AD＝BC))⇒eq \a\vs4\al(四边形ABCD,是平行四边形)
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(AB∥CD,AB＝CD))⇒eq \a\vs4\al(四边形ABCD,是平行四边形)
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(∠DAB＝∠DCB,∠ADC＝∠ABC))⇒
四边形ABCD是平行四边形
(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(AO＝CO,BO＝DO))⇒eq \a\vs4\al(四边形ABCD,是平行四边形)