小学人教版8 数学广角——数与形教案及反思

这是一份小学人教版8 数学广角——数与形教案及反思，共4页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，课前准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学内容
人教版六年级上册教学第八单元，数学广角数与形107页例一，
二，教材分析
数形结合，是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来，解决问题。可使复杂的问题变得更简单， 使抽象的问题变得更直观。数和形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题，本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点，探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系。在教学过程中，让学生通过解决问题，体会到数与形的完美结合。
三、教学目标
1.知识既使学生通过自主探究，发现图形中隐藏着的数的规律，会用所发现的规律，使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
2.数学思考，让学生经历观察，猜想，验证，思考，归纳，合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合，归纳，推理等基本的数学思想。
3.问题解决，使学生能够截住。行，解决一些语速有关的问题，使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识，掌握数结合，解决简单问题。
4.情感态度，培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想。体验数形结合的思想方法，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。五，教学重点、难点。
四、教学重点
感受数形之间的关系，引导学生探索发现规律，培养学生用数形结合的思想解决问题。
教学难点，在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形，结合归纳推理的数学思想。
五、课前准备
教具若干
六、教学过程
同学们好，今天很荣幸能和孩子们一起学习，那孩子们我早就听说六五班的同学是非常勇敢，非常棒的，你们真的勇敢吗，那是说怎么这么没信心。我想看到勇敢的你，勇敢的你在哪里，你们就大声回答说勇敢的我在这里。那我们上课之前先来做个小游戏吧，想做吗？西瓜，大家肯定都吃过吧，但是你们玩个西瓜的游戏吗，今天我们就来一个有趣的游戏，大西瓜小西瓜。在游戏之前，我先说说游戏的规则，如果说的是大西瓜，说的同时两手抬起，虎口相对，做得要小如鸡蛋；如果说的是小西瓜，说的同时两手要拉开，做得大如篮球。如违犯规则就为失败。好，大家听明白了吗，全体起立，游戏开始。好，我请同学来说。获胜的关键是什么，那失败的同学说失败的原因是什么。孩子们，今天我们这个游戏就是训练我们要认真听，提高注意力；还要嘴和手协调配合，认真动脑才容易获胜。那把掌声送给这些思维敏捷的孩子。看来我们班的孩子不仅勇敢，还很聪明。
那同学们，今天我们这节课先来考考大家的口算能力，要求既要准确又要快。能做到吗？（能）那大家一起做，第一道，第二道，第三道，这道呢，这一道呢？还能一口气说出来吗？那观察这些算式有什么特点呢，（请同学们说。）还有没有补充的？那这些数都是从哪一个数开始的？并且这些数都是什么样的数？（相邻），也就是连续的奇数，像这样的算式，张老师能很快算出正确的得数，想知道老师是怎么算出来的吗？（想），给大家一个提示，我是借助图形来发现这类算式的巧妙算法的。好，那今天我们这节课一起来探究数与形的有关知识。（板书：数与形）
任何问题都是从简单开始的，我是借助正方形纸片来探究这些算法的。我从两个加数开始的，根据第一个加数1就摆一个正方形，根据第二个加数是3，我就换另一种颜色的三个正方形纸片拼成一个大正方形，然后我再观察拼出的图形与算式有什么关系。然后慢慢地就发现了其中的规律。你们想不想试一试（想）。好，那按照屏幕上的提示，同桌合作完成，先完成两个加数的，再完成三个加数的算式。（巡视同学，请两名同学上台完成三个加数的），同学们合作完成，注意不大声喧哗，不离开座位，但要认真动脑，手脑并用，看哪一组同学先观察出其中的规律？（开始）
注：注意观察有什么规律，同桌要思考，摆好以后，认真观察它们之间有什么规律？做好了吧，我看看同学们完成得怎样，首先我请同学把你们摆的给大家展示一下，你摆的两个加数的，指出算式中的1该在哪里，3该在哪里，摆成的图形是几行几列（两行两列），也就是2的平方。像刚才的同学们那样指出，1、3、5在哪里，摆成了几行几列？也就是3的平方。（出示一个正方形），贴在黑板上。1=1的平方，1+3=等于2的平方。1+3+5=3的平方，如果我们继续往下摆，会是怎么样的？（用大屏幕引导）那孩子们认真观察这些算式和图形之间的规律，你们会发现什么？（预设：有多少个数相加，和就是几个数的平方。有几个连续奇数相加，和就是几的平方）有没有补充的？观察算式都是从1开始，我们摆也是先摆1个正方形。能不能去掉这个正方形？（不能），对，去掉了就不能构成一个大正方形，所以必须是从1开始的，由此我们发现（齐读）：从1开始的几个连续奇数相加，和就是几的平方。
由于数量为1、4、9、16、25个..的小正方形，可以组成一个大正方形，所以这些数也叫做“正方形数”，或“平方数”（齐读）
同学们，算式中的每个数，你们都可以在大正方形中用不同颜色的小正方形来表示。通过我们动手摆图形，体会了将数转化为形的过程，理解了数与形之间的联系，这就是我们今天学的数形结合的方法，请大家利用这种方法。去完成数学书107页的相关练习（老师巡视）。都完成了吗？好，我请同学来汇报（直接说答案），是这样的举手。那请同学们看这一道呢？（齐读）：从1开始的n个连续奇数相加和就是n的平方。
好，请孩子们继续利用这个结论，做数学书108页第1题填在书上。（巡视）。做完了吗？我请同学来说。第1道（25），是怎么算出来的？看屏幕，分成两部分计算。第2道呢？（85），也是看成两部分来计算的。全对的举手。那你们现在能快速地算出上课前口算练习的那两道题了吗？那快，不用抄题，只算答案。我请同学说，对吗？对的举手。
看来计算问题可以借助图形来解决，那图形问题，又可不可以寻找计算来思考更容易些呢？现在请同学们继续观察下面的图形。图中红色小正分形与蓝色小正方形个数之间有什么规律？红色正方形增加1个，蓝色正方形就增加2个（放大屏幕），蓝色小正方形=红色小正方形个数✖️2+6，根据这个规律，不用画，通过数形结合那思考第10个图形，第n个图形呢？（放大屏幕，学生思考并回答）。
同学们，看来图形问题中的确隐藏着数的规律（板书）。只要大家掌握了这些规律，就能够用数的计算来解决图形的问题。其实数和形之间还有许多奥秘，有的特殊数，特殊图之间有着密切的联系，刚刚学的正方形数，习题中还有三角形数，其实正方形和三角形数之间还有更神秘的联系，正是因为有了这些联系，才不断的吸引我们去努力学习。数形结合的方法，在我们以前的数学学习过程中，早就有所运用，有许多数和形的例子，回想一下有哪些？（大屏幕）
今天我们这节课一起探究了数形结合，通过这节课的学习，你们有哪些收获，还有哪些感受呢，给大家讲一讲吧。
可以数形结合，他说的很好。同学们，关于数形结合呀，我们著名的数学家华罗庚先生，感受特别深刻，他的感受是（齐读）。怎么样，他的感受和你的感受有共鸣吗？（有）
孩子们，今天这节课学的非常认真，你们不仅很勇敢，还很聪明，感谢你们，你们是最棒的，谢谢！下课，孩子们再见，老师再见！
六，拓展提升，大屏幕呈现了关于对数形结合的看法，使学生共同感受数形结合这优秀的数学文化，并将这一数学文化传承下去，设计意图通过呈现关于数形结合思想的看法，拓宽学生的知识面，丰富学生的数学文化，培养学生的数学素养。