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数学第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形图片课件ppt
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这是一份数学第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形图片课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了生活中常见的正方形，探索与思考，正方形，平行四边形，正方形的性质，正方形的判定，图形之间的变化等内容，欢迎下载使用。
学习目标1、理解正方形的概念。2、探索正方形的性质。3、利用正方形的性质解决实际问题。重点探索正方形的性质。难点能利用正方形的性质解决实际问题。
说一说生活中还有那些类似图形？
结合之前所学知识，你知道正方形有哪些特殊性质吗？你知道正方形与矩形、菱形和平行四边形之间的关系吗？
四条边相等，四个角都是直角
一组邻边相等的矩形是正方形
一个角为直角的菱形是正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
正方形的性质：1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质；2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等；3、正方形对边平行且相等；4、正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； 5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 6、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知: 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形。
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形, 并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
正方形的判定：1）有一个角是直角的菱形是正方形；2）对角线相等的菱形是正方形；3）一组邻边相等的矩形是正方形；4）对角线互相垂直的矩形是正方形；5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。
课堂测试（理解正方形的性质）
对正方形的描述错误的是( )A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形
【详解】解：∵正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直，∴A、B正确； ∵邻边相等的矩形是正方形，∴C正确； ∵对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，∴D不正确； 故选D．
正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．四条边相等D．对角线平分一组对角
【详解】解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意； 正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意； 正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意； 正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意， 故选：A．
平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等
【详解】解：A. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分，故符合题意；B. 菱形、正方形的对角线互相垂直，而平行四边形、矩形对角线不互相垂直，故不符合题意；C. 矩形、正方形的对角线相等，而平行四边形、菱形的对角线不相等，故不符合题意；D.正方形的对角线互相垂直平分且相等，而平行四边形、矩形、菱形不具有这一性质，故不符合题意.故选：A．
如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形
【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．
课堂测试（利用正方形的性质进行计算）
如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A．52B．68C．76D．86
【解析】∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴根据勾股定理得AB=10∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=76.故选C.
为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）A．2a2B．4a2C．6a2D．8a2
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（ ）A．45°B．15°C．10°D．125°
利用正方形的性质进行计算
如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长____cm．
课堂测试（正方形的判定）
已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
学习目标1、理解正方形的概念。2、探索正方形的性质。3、利用正方形的性质解决实际问题。重点探索正方形的性质。难点能利用正方形的性质解决实际问题。
说一说生活中还有那些类似图形？
结合之前所学知识，你知道正方形有哪些特殊性质吗？你知道正方形与矩形、菱形和平行四边形之间的关系吗？
四条边相等，四个角都是直角
一组邻边相等的矩形是正方形
一个角为直角的菱形是正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
正方形的性质：1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质；2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等；3、正方形对边平行且相等；4、正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； 5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 6、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知: 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形。
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形, 并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
正方形的判定：1）有一个角是直角的菱形是正方形；2）对角线相等的菱形是正方形；3）一组邻边相等的矩形是正方形；4）对角线互相垂直的矩形是正方形；5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。
课堂测试（理解正方形的性质）
对正方形的描述错误的是( )A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形
【详解】解：∵正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直，∴A、B正确； ∵邻边相等的矩形是正方形，∴C正确； ∵对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，∴D不正确； 故选D．
正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．四条边相等D．对角线平分一组对角
【详解】解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意； 正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意； 正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意； 正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意， 故选：A．
平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等
【详解】解：A. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分，故符合题意；B. 菱形、正方形的对角线互相垂直，而平行四边形、矩形对角线不互相垂直，故不符合题意；C. 矩形、正方形的对角线相等，而平行四边形、菱形的对角线不相等，故不符合题意；D.正方形的对角线互相垂直平分且相等，而平行四边形、矩形、菱形不具有这一性质，故不符合题意.故选：A．
如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形
【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．
课堂测试（利用正方形的性质进行计算）
如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A．52B．68C．76D．86
【解析】∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴根据勾股定理得AB=10∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=76.故选C.
为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）A．2a2B．4a2C．6a2D．8a2
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（ ）A．45°B．15°C．10°D．125°
利用正方形的性质进行计算
如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长____cm．
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已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
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